要使得二次型为正定的，则t的取值条件是：（）。

要使得二次型为正定的，则t的取值条件是：（）。

A 、-1

B 、1

C 、t>0

D 、t<-1

参考答案

【正确答案：B】

综合上述计算，可知选项B正确。主要考点：矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。

线代题目：若二次型 是正定的，求t的取值范围。详细的见里面。

^^f = x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x2+2tx2x3

= (x1+x2)^2+x2^2+x3^2+2tx2x3

= (x1+x2)^2+(x2+tx3)^2+(1-t^2)x3^2

1-t^2 >0，-1<t<1

例如：

二次型的矩阵A =

1 t -1

t 1 2

-1 2 5

A是正定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式都大于0。

1 t

t 1 = 1-t^2 >0

所以 -1

扩展资料：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

参考资料来源：百度百科-线性代数

t为何值时，二次型为正定二次型

按照正定的概念，对于任意不为零的向量X都有f(X)>0,由于原表达式已经是平方和的形式，所以肯定大于等于零，于是你只需要再证明当X不为零时，f(X)不等于零就好。题中只有零解的意思是，只有当X=0时f（X）才会等于零，言下之意，X不为零时f(X)就不会等于零，又因为前面说了它大于等于零，所以就只有大于零了。