设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。

设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：C】

反例：主要考点：矩阵的相关性质。

设A、B为同阶可逆矩阵，则

(a)错,

可逆矩阵不一定可交换

(b)错.

可逆不一定相似

(c)错.

可逆不一定合同

(d)

正确.

可逆矩阵有相同的等价标准形,

故a与b等价

已知A,B,X为同阶矩阵，且A,B可逆，则下列结论错误的是

B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0

A、C、D选项均可给出反例

A的反例：A=E,

B=[0 0]

[1 1]

C的反例：A=B=E

D的反例：B=0

扩展资料：

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（

）A．（A+B）T=AT+BTB．（A+B）-1=A-1+B-1C．（AB

①选项A．（A+B）T=AT+BT，是两个矩阵相加的转置，即为两个转置矩阵相加，故A正确；

②选项B．如A=B=E3，则(A+B)?1＝

③选项C．根据两个矩阵相乘的逆等于后面一个的逆乘以前面一个的逆，故C正确；

④选项D．根据两个矩阵相乘的转置等于后面一个的转置乘以前面一个的转置，故D正确．

故选：B