设A为3阶方阵，且| -1/3A|=1/3，则|A|等于：（）。

设A为3阶方阵，且| -1/3A|=1/3，则|A|等于：（）。

A 、-9

B 、-3

C 、-1

D 、9

参考答案

【正确答案：A】

由题意得：

设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊，又没什么套路？

主要用性质：A(A^-1)=E, AA*=|A|E和|A||B|=|AB|

根据情况将A乘入行列式内，如第一道题乘（-1/3A），第二道题乘A，可以化为只含有|A|的行列式，因为|A|是已知或易求出来的，然后就比较容易求了。

如第一道，|（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=|E+(-1/3)|A|E|=|E-2/3E|=|1/3E|=1/27

又 |-1/3A||(-1/3A)^-1+A*|= |（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=1/27|,

|-1/3A|=-2/27,

故|(-1/3A)^-1+A*|= -1/2

注意：行列式内矩阵前有系数的不要算错。如A为3阶方阵，则|1/3A|=（1/3）^3|A|。

自己的理解，不对之处请谅解。

设A为三阶方阵,且|A|=4,则|A^-1|是多少

243。

|A^-1| = 1/|A| = 3，又因为 A* = |A|A^-1 = (1/3)A^-1，所以 |3A*-4A^-1| = |A^-1 - 4A^-1| = | - 3A^-1| = (-3)^4 |A^-1|= 3^4 * 3= 3^5= 243。

除了对角法之外，三阶行列式的计算还可以应用行列式的性质进行计算，行列式的值为任一行（或列）元素乘以代数余子式然后作和。

行列式的值等于任一行（ 或列 ）元素乘以一个常数K加到另一行（或列）所生成新的行列式的值。要灵活的使用行列式的性质，尽可能让某一行（或列）多一些零，然后展开并降阶。

扩展资料：

注意事项：

一般行列式如果其各项数值不太大的话，可根据行列式Krj+ri和Kcj+ci不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形，用乘对角线元素的办法求行列式的值。

如果行列式右上角区域处0比较多或通过交换行列式两行（或两列）能够将行列化成第七节课所说的分块形式则用分块法计算行列式，即通过利用Krj+ri和Kcj+ci的性质和交换两行两列的方法将行列式化成分块形式计算行列式。

参考资料来源：百度百科-三阶行列式