当|x|
A、
B、
C、
D、
【正确答案：B】
书上应该讲了重要的基本极限（1+x）^(1/x)=e(当x→0）或x→无穷，（1+1/x)^x=e
那么用左边除以右边，若当x→0，极限为1，则说明左边和右边在x→0时是等价无穷小，命题即得证。左右两边同乘方（1/X），相除，得e/[(1+x)^(1/x)]=e/e=1,所以原式成立。
我觉得你输入的分段函数是有错误的，先计算内层的f（2），用第二个表达式，完了之后判断与2的大小关系，再决定是用哪一个解析式，一般应该是用第一个。但是按你现在给的解析式，答案中没有选项，出来是一个很怪的数据。
方法一：画图
f(g(x)）的值域是[0，＋∞）
根据图像可以看出，g(x)≥0 或 g(x)≤-1
即g(x)的值域是：(-∞，-1] 或 [0，＋∞）
方法二：
当x≤-1时，f(x)=x²
f(x)≥1
当-1<x<1时，f(x)=x
-1<f(x)<1
当x≥1时，f(x)=x²
f(x)≥1
则在x≤-1或x≥1时，f(x)≥0恒成立
在-1<x<1时，令x≥0
解得：x≥0
即0≤x<1
终上所述；若f(x)≥0，x的范围是：(-∞，-1] 或 [0，＋∞）
即g(x)的值域是：(-∞，-1] 或 [0，＋∞）
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