设f(x )的一个原函数为等于：（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
【正确答案：A】
根据题意分析可知，选项（A）正确。 主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。
答案是(x²-6)cosx-4xsinx+C
解题过程如下：
f(x)=(sinx/x)'
=(xcosx-sinx)/x²
∫x³f'(x)dx=∫x³df(x)
=x³f(x)-∫f(x)·3x²dx
=x³f(x)-3∫(xcosx-sinx)dx
=(x²cosx-xsinx)-3xsinx+3∫sinxdx-3cosx
=(x²-6)cosx-4xsinx+C
扩展资料定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。
或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
解：积分f(2x)dx=1/2积分f(2x)d2x令t=2x=1/2积分f(t)dt。f(x)=积分f(x)dx。=1/2f(t)。f（t)和f(x)表示的是同一个函数，只是自变量的字母发生了改变，本质没有发生变化，令t=x原是=1/2f(x)。答：∫f（2x）dx=1/2f(x)。
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