设总体X的概率密度为而X1，X2..... .Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计是：

设总体X的概率密度为而X1，X2..... .Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计是：

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

最大似然估计的方法如下：只要似然方程的解是唯一的，似然方程的解便是θ的最大似然估计。

设总体X的概率密度为f（x),X1，X2……Xn是来自X的样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量

L=f(x1)f(x2)...f(xn)

=θ^n(1-x1)^(θ-1).(1-xn)^(θ-1)..

lnL=nlnθ+(θ-1)[ln(1-x1)(1-x20...(1-xn)]

dln/dθ=n/θ+ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)=0

θ=-n/ln(1-x1)(1-x2)...(1-xn)

设X1,X2,.......XN是取自总体X的一个简单样本，则E(X的平方)的矩估计是

首先应该是e(入)

fxi(xi)=入e^(-入xi) i∈{1,2,...n}

把所有乘一起,设联合密度=p

p(x1,x2,x3.,xn)=入^n e^(-入nx)

注意下面这个E(X)是期望值

E(X)=1/入

(X1+...+Xn)/n=1/入

入=1/(X均值)

扩展资料

设总体x的概率密度为f(X,θ),其中θ味未知参数,且E(X)＝2θ,x1,x2……xn为来自总体x的一个样本

－x 为样本均值,cx¯为θ的无偏估计（cx－为c乘以x的平均值）,则常数c等于多少

根据无偏估计的定义,统计量的数学期望等于被估计的参数,具体到这里就是说

E（c*X的平均值）=θ

又由期望的性质

E（c*X的平均值）=cE（X的平均值）=θ

那么

E（X的平均值）=θ/c

又E（X的平均值）其实就是总体均值,也就是2θ

那θ/c=2θ,c就等于1/2

其实是这样的，X的平均值等于1/n倍的X1+X2+……+Xn。 那E（X的平均值）=1/nE（X1+……+Xn）=(1/n)*nE(X1)=E（X1）=E（X）=2θ

设总体x的概率密度函数为F(x,θ),x1,x2,...,xn为其样本,求θ的极矩估计(1)F(x,θ)={θe^-θx,x≥0 0,其他

等于1。

解答过程如下：

L(θ|x)=(θ^n)e^(-θΣxi)

l(θ|x)=ln(L)=nln(θ)-θΣxi

l'(θ|x)=n/θ-Σxi

使导数=0求最大拟然

n/θ^=Σxi

θ^=n/Σxi

=1/(x均值)

概率密度函数的理解

密度这个说法是从物理那里搬过来的，想想一个球体，我们知道质量和体积的函数，求导就是密度，知道密度积分就是体积。

然后一维随机变量X想象成一个水平轴上，X可以取某个区间的数，可以取那些数，以及映射关系就是所谓的密度函数，要求某个区间上的概率，在该区间上积分就行了。

当要求负无穷到某个x区间的概率，对密度函数积分得到就是一个关于x的函数，这个函数就是分布函数。

然后对于连续随机变量来说，某点概率为0和空间内某点体积为0一个意思。