函数1/ (3-x) 展开成(X-1) 的幂级数是：
A、
B、
C、
D、
【正确答案：C】
知识拓展：常用函数的幂级数展开式一定要记牢!
将函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数，并确定其收敛半径、收敛域：
f(x)=1/(3-x)
=1/[2-(x-1)]
=(1/2){1/[1-(x-1)/2]
=(1/2)
或
f(x)=1/(3-x)=1/[2-（x-1)]=1/2[1-(x-1)/2]
再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…
因为这个级数的收敛区间为（-1，1）
所以 -1<(x-1)/2<1
得收敛区间为（-1，3）
间接展开法
利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。
麦克劳林级数是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
f(x)=1/(3-x)=1/[2-（x-1)]=1/2[1-(x-1)/2]
再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…
因为这个级数的收敛区间为（-1，1）
所以
-1<(x-1)/2<1
得收敛区间为（-1，3）
然后把（x-1）/2代入1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…中，便得到了展开成（x-1）的幂级数了。
把1/(3-x)展开成x的幂级数
先求出幂级数的收敛半径，收敛区间，如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。
同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
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