曲面之外所围成的立体的体积V=

曲面之外所围成的立体的体积V=

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：D】

高等数学曲面所围成的立体体积

图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体，不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域，把两个曲面的交线投影到xy面上去，就是两个方程联立，消去z，得x^2＋y^2＝2，所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2其次，根据二重积分的几何意义，立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差，两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2，很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方所以，立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy，在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π

求一个曲面与另一个曲面所围成的立体体积这种题目应该怎么做

交线 x²＋y²＝4，因此V＝

∫(0→2πdu) dθzhi ∫(0→2) r[√(8-r²) - r] dr

＝2π[ - 1/3 (8-r²)^(3/2) - 1/3 r³ ] | (0→2)

＝32(√2 - 1)π / 3。

两曲面的交线z = x^2 + 2y^2，z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2。体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可。

体积曲面是一个永久的曲面对象。因此可以显示挖方和填方等高线以及挖方和填方点，并可以将标签添加到体积曲面。通过选择曲面特性可以查看体积曲面的体积特性（挖方、填方和净值）。

扩展资料：

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

参考资料来源：百度百科-曲面