设平面方程为x+y+z=0， 直线方程为1-x=y+1=z， 则直线与平面：

设平面方程为x+y+z=0， 直线方程为1-x=y+1=z， 则直线与平面：

A、平行

B、垂直

C、重合

D、相交但不垂直

参考答案

【正确答案：D】

设平面方程x+y+z+1=0,直线的方程是1-x=y+1=z,求直线与平面的关系...

对平面x+y+z+1=0过A(﹣1,0,0),B(0,﹣1,0),C(0,0,﹣1)∴AB°＝(1,﹣1,0)

BC°＝(0,1,﹣1)

AC°＝(1,0,﹣1)∴平面x+y+z+1=0

法向量为：i°＝(﹣1,﹣1,﹣1)对直线方程

1-x=y+1=z即：x＋z＝1,﹣y＋z＝1,x＋y＝0

三条直线①直线

x＋z＝1

过点

D(1,0,0)

E(0,0,1),DE°＝(﹣1,0,1),则DE∥AC∴直线

x＋z＝1

平行于

平面x+y+z+1=0②直线﹣y＋z＝1

过点

F(0,﹣1,0)

G(0,0,1),FG°＝(0,1,1),则F与B重合∴直线﹣y＋z＝1

相交于平面x+y+z+1=0③直线

x＋y＝0

过点H(0,0,0)

M(﹣1,1,0),HM°＝(﹣1,1,0),HM∥AB∴直线

x＋y＝0

平行于

平面x+y+z+1=0综上,直线

x＋z＝1

平行于

平面x+y+z+1=0直线﹣y＋z＝1

相交于平面x+y+z+1=0直线

x＋y＝0

平行于

平面x+y+z+1=0

设直线方程为X=Y-1=Z,平面方程为X-2Y+Z=0,则直线与平面的关系. 能仔细些更好.

直线的方向向量为 v=（1,1,1）,平面的法向量为 n=（1,-2,1）,

由于 v*n=1-2+1=0 ,因此 v丄n ,

所以直线平行于平面或直线在平面内,

又由于直线过点 A（0,1,0）,且 A 不在平面内,

因此直线与平面平行.