设f(x,y)是连续函数，则等于：（）。

设f(x,y)是连续函数，则等于：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：D】

积分区域D如图所示，

设f(x,y)连续,则二重积分

先说结果： ∫（积分上限a,积分下限0）dy∫（积分上限a,积分下限y）f(x,y)dx 首先根据原式画出定义域：是直线y=x,x=a,与x轴围成的三角形. 然后换次序,我们重新定义x和y的范围.这次先找y,显然y可以从0到a.定了y,x就要从y到a,这样才能画出原来的那个三角形.（如果x从0到a,那定义域就成了个矩形；如果x从0到y,那定义域就是直线y=a,y轴,和y=x围得那个三角形了） 求采纳啊

已知f(x,y)为连续函数,则lim1/pait^2||f(x,y)dxdy

∫∫f(x,y)dxdy的结果为一常数,设a=∫∫f(x,y)dxdy

则f(x,y)=xy²+a

两边作二重积分

∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(xy²+a)dxdy

=∫[0---->1] dx∫[0---->x²] (xy²+a)dy

=∫[0---->1] (1/3xy³+ay) |[0---->x²] dx

=∫[0---->1] (1/3x⁷+ax²) dx

=(1/24)x⁸+(a/3)x³ |[0---->1]

=1/24+a/3

则：

1、/24+a/3=a

因此解得：a=1/16

因此f(x,y)=xy²+1/16

设L为y=x^3与y=x所围成区域的整个边界，f（x,y）是连续函数，则∫f（x,y）ds= ？

二重积分∫∫D f(u,v)dudv 和∫∫D f(x,y)dxdy 实际上是一样的,只是改变了字母

显然在这个式子里,

二重积分∫∫D f(u,v)dudv 进行计算之后得到的是一个常数,不妨设其为a,

即 f(x,y)= xy + a,

现在将这个等式两边都在区域D上进行二重积分,

即 ∫∫D f(x,y)dxdy = ∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy

显然等式左边也等于a,

即 a=∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy

而 ∫∫D dxdy 就等于区域D的面积S,

S=∫ (上限1,下限0) x² dx

=1/3

所以a=∫∫ xy dxdy + a/3

即a=3/2 ∫∫D xy dxdy

再对二重积分∫∫D xy dxdy 进行计算

∫∫D xy dxdy

= ∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x²,下限0) xy dy

=∫(上限1,下限0) 0.5 x^5 dx

=1/12

所以a=3/2 × 1/12=1/8,

即f(x,y)= xy + 1/8