设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数，在(-∞,+∞)上f'(x)0，则在(-∞,0)上必有：（）。

设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数，在(-∞,+∞)上f'(x)0，则在(-∞,0)上必有：（）。

A 、f'(x)>0， f"(x)>0

B 、f'(x)<0， f"(x)<0

C 、f'(x)<0， f"(x)>0

D 、f'(x)>0， f"(x)<0

参考答案

【正确答案：B】

函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数，其图形关于原点对称，由于在(0,+∞)内有f'(x)<0，f"(x)>0， f(x)单调减少， 其图 形为凹的；故在(-∞,0)内，f(x)应单调减少， 且图形为凸的；所以有f'(x)<0， f"(x)<0。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，且在(0,+∞)内有f(x)＜0,f'(x)＞0,则在？

这是一个错误的结论。你的理解是正确的，并且例子给出的很好。题目给出的条件下得不出在整个数轴上是单调增加的。就是增加条件：f(x)在x=0连续，也得不出结论。证明：因为是奇函数，故f(0)=0,当x>0时，由微分中值定理 f(x)-f(0)=f'(c)x>0,故f(x)>0,与题目条件f(x)<0矛盾。题目改成：设函数f(x)在(-∞，+∞)上是连续的奇函数，且在(0,+∞)内有f(x)>0,f'(x)＞0,则在(-∞，+∞)内f(x)为单调增加的。证明：如果a>b≥0,则 f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)>0,有f(a)>f(b),f(x)在[0,+∞)单调增加。如果a<b≤0,f(b)-f(a)=-[f(-b)-f(-a)]=-[f'(c)(-b-(-a)]=f'(c)(b-a)>0,(c属于(-b,-a))故有f(b)>f(a)，f(x)在（-∞,0]单调增加。如果a<0<b,f(b)-f(a)=f(b)-f(0)+(f(0)-f(a))>0,故f(b)>f(a)所以f(x)在(-∞,+∞)单调增加。

设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f(x)<0,f'(x)>0，则在(-∞,+∞)内必有（）。

f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f'(x)>0，

∴f(x)在(0,+∞)内是增函数，

于是在(-∞，0）也是增函数，

但无法保证在(-∞，+∞)内是增函数，例如

f(x)={-1/x,x≠0；

.......{0,x=0.

选D.