球面与平面x+z=1的交线在xoy坐标面上投影的方程是：（）。

球面与平面x+z=1的交线在xoy坐标面上投影的方程是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

联立和x+z=1，消去Z，得投影柱面方程，再与z=0联立，就得到投影曲线的方 程。

求球面x²+y²+z²=1与x²+(y-1)²+(z-1)²=1的交线在xoy上的投影曲线的方程

两个球面的圆心都在Y-Z面上，所以两个球面相交为一圆，其在xoy上的的投影应为椭圆曲线。

长轴为√2，短轴为1，向Y+方向平移1/2,且x轴方向长，y轴方向短，所以曲线方程为2(x)^2+4(y-1/2)^2=1

怎么把直角坐标系下的三重积分转换为球坐标系下来求

球面 x^2+y^2+z^2 = 2，锥面 z^2 = x^2+y^2。

交线在 xoy 平面上的投影是第 1 象限单位圆。

I = ∫<0, π/4>dφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2>r r^2sinφ dr。

= ∫<0, π/4>sinφdφ∫<0, π/2>dθ∫<0, √2>r^3dr。

= [-cosφ]<0, π/4>(π/2) [r^4/4]<0, √2>= (π/2)(1-1/√2)。

扩展资料：

则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；

φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面：r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。

参考资料来源：百度百科-三重积分

参考资料来源：百度百科-球坐标系