图示电路中，Uc（0-）= 0，t=0时闭合开关S，Uc(t)为（）。

图示电路中，Uc（0-）= 0，t=0时闭合开关S，Uc(t)为（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：D】

电容为储能元件，其电压不能突变，则uc（0+）=uc（0-）=0V； 电容对直流相当于断路，当t→∞时，叫uc（∞）=100V

图示电路原以处于稳态，在t=0时闭合开关S,求闭合后的uc(t)

可以使用三参数法计算，比较简单。

电容器初始电压

Uc(0) = 1mA*20kΩ - 10V

=10V

开关S闭合后，电容器上电压为

Uc(∞) = 1mA*[10k//(10k+20k)]*20k/(10k+20k) -10V

=-5V

此时电路的时间常数为

τ =(10k+10k)//20k*10μ

=100ms

=0.1s

所以，S闭合后，电容器两端电压为

Uc(t) = Uc(∞)+[Uc(0)-Uc(∞)]e^(-t/τ)

= -5+[10-(-5）]e^(-t/0.1)

=-5+15e^(-10t) (V)

电路如图所示 t=0以前电路已处稳态 t=0时将开关s闭合 求t≥0的uc与ic

解：t=0-时，电容相当于开路，等效电路如下：

4Ω电阻中无电流、无电压，所以：uc（0-）=8V。

t=0+时，根据换路定理：uc（0+）=uc（0-）=8V，电容相当于一个8V电压源。

4Ω电阻两端电位相等，所以电流为零；右端4Ω电阻电流为：8/4=2（A），方向向下。根据KCL所以：ic（0+）=-2（A）。

t=∞时，电容再次相当于开路，因此：ic（∞）=0，等效电路如下：

uc（∞）=8×4/（4+4）=4（V）。

电压源短路，从电容两端看进去：

等效电阻为：R=4∥4=2（Ω），电路时间常数为：τ=RC=2×0.5=1（s）。

三要素法：

uc（t）=uc（∞）+[uc（0+）-uc（∞）]e^（-t/τ）=4+（8-4）e^（-t/1）=4+4e^（-t）（V）。

ic（t）=ic（∞）+[ic（0+）-ic（∞）]e^（-t/τ）=0+（-2-0）e^（-t/1）=-2e^（-t）  （A）。