设函数f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则a的值是：（）。

设函数f(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则a的值是：（）。

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、λ

参考答案

【正确答案：A】

f(x)在x=0处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于f(0)=1+a，由于，，由1+a=1得a=0。

当x=0时,f(x)=a+x.如果f(x)在x=0处连续,则a=?

因为f(x)在x=0处连续

因此,f(x)在该点的左极限等于右极限

左极限：x趋于0-

lim f(x)

=lim (1+2x)^(1/x)

=lim e^(1/x)ln(1+2x)

再有e^x连续

=e^lim ln(1+2x) / x

这是0/0型,根据L'Hospital法则

=e^lim 2/(1+2x)

=e^2

右极限：x趋于0+

lim f(x)

=lim a+x

=a

又有f(x)在该点的左极限等于右极限

即有：e^2=a

当然,在求左极限的时候可以用重要的极限直接得出

x趋于0-

lim f(x)

=lim (1+2x)^(1/x)

=lim (1+2x)^(2/(2x))

=lim [(1+2x)^(1/(2x))]^2

因为x^2连续

=[ lim (1+2x)^(1/(2x)) ]^2

=e^2

有不懂欢迎追问

设函数f(x)={sinx2x x≠.a=0 f(x)在x=0处连续,常数a的值为

分段函数输入不清楚,真的看不懂 若是 f(x)={sinx/x x≠0 { a,x=0 那么lim(x-->0)sinx/x=1 ∵f(x)在x=0处连续 ∴f(0)=lim(x-->0)sinx/x=1 即a=1 总之在x=0处,f(x)连续,那么 函数值等于极限值.