将椭圆，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：（）。

将椭圆，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：C】

由题意可得， ，代入方程则得到答案C。主要考点：平面曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方程。

如何椭圆绕x轴旋转一周后的曲面方程？

它位于x=2平面上，因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面），同心圆方程为y^2+z^2=13t^2；如果x也是t的线性函数，旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）。

例如：椭圆绕x轴一周后，立体的表面积为（4/3)πab^2，计算方法如下。

（1）

设：X=x/a,Y=y/b

S=∫∫dxdy (其中x从－a到a,y从－b到b)

=ab∫∫dXdY (其中X从－1到1,Y从－1到1)

=ab*半径为1的圆的面积

＝πab

（2）

设：椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

再设：X=x/a,Y=y/b,Z=z/c

V=∫∫∫dxdydz (其中x从－a到a,y从－b到b,z从－c到c)

=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从－1到1,Y从－1到1,Z从－1到1)

=abc*半径为1的球的体积

=(4/3)πabc

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积

分别为：(4/3)πab^2,(4/3)πba^2

绕x轴旋转曲面方程

绕x轴旋转曲面方程是y²+z²=2x，旋转曲面也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。