过z轴和点(1，2， -1) 的平面方程是：（）。
A、x+2y-z-6=0
B、2x-y=0
C、y+2z=0
D、x+z=0
【正确答案：B】
过z轴的平面方程为Ax+ By=0，再将点(1,2, -1)代入得A=-2B，故有-2Bx+ By=0，消去B得一2x+y=0。
设所求平面方程为
x/3+by+z=1
，则其法向量为（1/3，b，1），
因为平面与已知平面垂直，所以它们的法向量垂直，即
3*1/3+1*b-1*1=0
，解得
b=0
所以，所求平面方程为
x/3+z=1
，化简得
x+3z-3=0
。设所求平面方程为
x/3+by+z=1
，则其法向量为（1/3，b，1），
因为平面与已知平面垂直，所以它们的法向量垂直，即
3*1/3+1*b-1*1=0
，解得
b=0
，所以，所求平面方程为
x/3+z=1
，化简得
x+3z-3=0
。过z轴也就是在AX+BY+CZ+D=0中的C和D都为0，这样可设方程为AX+BY=0，然后将（1,1，-1）带入，求得A=-B,再将A=-B代入AX+BY=0消去B得Y-X=O,这就是要求的平面方程。
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