图示电路中uc(0-) =0，在t=0时闭合开关S后，t=0+时为（）。

图示电路中uc(0-) =0，在t=0时闭合开关S后，t=0+时为（）。

A 、0

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：C】

由于电容为储能元件，其电压不能突变，则有uc（0+）=uc（0-）0V， 电路达到稳态时：uc (∞) = Us，时间常数：τ=RC

图示电路原已稳定，在t=0瞬间将开关S闭合，试求S闭后的i2(t)、 i3(t)。？

解：t=0-时，开关S断开，电路中没有电源激励，Uc（0-）=0。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=0，此时电容相当于一个0V的电压源，也就是短路，上图。

并联支路电压：U=E×（R2∥R3）/（R1+R2∥R3）=120×（200∥200）/（200+200∥200）=120×100/（200+100）=40（V）。

所以：i2（0+）=U/R2=40/200=0.2（A），i3（0+）=U/R3=40/200=0.2（A）。

t=∞时，电容相当于开路。i2（∞）=0。

i3（∞）=E/（R1+R3）=120/（200+200）=0.3（A）。

将电压源短路，从电容两端看进去，等效电阻：R=R2+R1∥R2=200+200∥200=300（Ω），电路时间常数为：τ=RC=300×200/1000000=0.06（s）。

三要素法：

i2（t）=0+（0.2-0）e^（-t/0.06）=0.2e^（-50t/3）  （A）。

i3（t）=0.3+（0.2-0.3）e^（-t/0.06）=0.3-0.1e^（-50t/3）  （A）。

图示电路原以处于稳态，在t=0时闭合开关S,求闭合后的uc(t)

可以使用三参数法计算，比较简单。

电容器初始电压

Uc(0) = 1mA*20kΩ - 10V

=10V

开关S闭合后，电容器上电压为

Uc(∞) = 1mA*[10k//(10k+20k)]*20k/(10k+20k) -10V

=-5V

此时电路的时间常数为

τ =(10k+10k)//20k*10μ

=100ms

=0.1s

所以，S闭合后，电容器两端电压为

Uc(t) = Uc(∞)+[Uc(0)-Uc(∞)]e^(-t/τ)

= -5+[10-(-5）]e^(-t/0.1)

=-5+15e^(-10t) (V)