质量为m，半径为R的均质圆盘，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为。在图示瞬时，角加速度为O，盘心C在其最低位置，此时将圆盘的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为：（）。

质量为m，半径为R的均质圆盘，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为。在图示瞬时，角加速度为O，盘心C在其最低位置，此时将圆盘的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

如图所示,质量为m,半径为R的均质圆盘绕过O点的水平轴做定轴转动,图示瞬时圆盘角速度

圆盘绕其垂直中心轴的转动惯量为1/2mR^2

根据平行轴定理，图中绕O轴转动惯量为1/2mR^2+mR^2=3/2mR^2

动能为1/2*转动惯量*角速度平方，结果为3/4mR^2ω^2

匀质圆盘质量是m,半径是R,可饶通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动

设当盘中心C和轴0的连线经过水平位置的瞬时,圆盘挠轴O转动的角速度为W

则：总向心力=∫∫(m/(πR^2))(w^2)(R-r*cosα)*rdrdα 的定积分，其中r从0到R, 而α从0到2π

=∫((2mw^2)/R)*rdr

=(mw^2)R

圆盘动能=∫∫(1/2)(m/(πR^2))(w^2)(r^2+R^2-2rRcosα)rdrdα 的定积分，其中r从0到R, 而α从0到2π

=∫(mw^2/(R^2))(r^2+R^2)rdr

=(3/4)m(w^2)(R^2)

而根据能量守恒，圆盘动能=mgR

所以 (3/4)m(w^2)(R^2)=mgR

(mw^2)R=(4/3)mg

轴O的总反力=总向心力=(mw^2)R=(4/3)mg

质量为m半径为r的均质圆盘，对通过盘心并垂直于盘面的轴的转动惯量为多少？若转动角速度为ω，则其对转轴的

角动量 L=ωmr^2/2, 也称为“动量矩”。

可以使用定积分来证明：

取距离圆盘中心du为r 到r + dr的圆环，则圆环的质量是：M * （2*pi*r*dr）/(pi * R* R)

转动惯量是：2M*r^3/R^2dr

所以圆盘的转动惯量是2M*r^3/R^2 r从0到R的定积分

∫2M*r^3/R^2dr = 1/2(MRR)

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分