已知两角度观测值及其中误差分别∠A=100°14′40″，±5″和∠B=84°55′20″，±5″。由此可知（　　）。

已知两角度观测值及其中误差分别∠A=100°14′40″，±5″和∠B=84°55′20″，±5″。由此可知（）。

A 、两个角度的测量精度相同

B 、B角的测量精度高

C 、A角的相对精度高

D 、A角的测量精度高

参考答案

【正确答案：A】

因为测角精度只与中误差有关，与角值大小无关,故中误差相等，则精度相同。

算术平均值及其中误差

一、算术平均值

设对某量作了n次等精度的独立观测，观测值为l1，l2，l3，…，ln。则其算术平均值为

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我们认为算术平均值是一组同精度观测值的最可靠值。为什么呢？可以用偶然误差的特性加以证明。

设观测量的真值为X，则观测值的真误差为

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（5-8）式内各式两端相加，并除以n，得

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由（5-7）式知x= ，代入上式并移项，得

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当观测次数n无限增加时，根据偶然误差特性，有

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所以

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故当n无限增加时，算术平均值趋近于真值。如n为有限次数 亦为一微小量，算术平均值x仍较各观测值接近于真值。我们将最接近于真值的近似值，称为“最或然值”（或称为“最可靠值”）。

二、观测值改正数

观测量的最或然值与观测值之差，称为“观测值改正数”。当为等精度观测时，算术平均值x与观测值l之差，即为观测值改正数V。有

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将上面各式两端相加，得

［V］=nx-［l］

由（5-7）式知nx=［l］，代入上式，得

［V］=0 （5-10）

（5-10）式说明观测值改正数的一个重要特性，即在等精度观测时，观测值改正数的总和为零，这可作为计算中的一项检核。如果算术平均值的计算存在舍入误差，则改正数的和小于等于±0.5n，即∑V≤0.5n，n为观测值个数。

三、由观测值改正数计算观测值中误差

在实际工作中，观测量的真值X往往是不知道的，在等精度观测中，一般只知道算术平均值x和观测值改正数V，因此不能用（5-4）式计算中误差。在这种情况下，可用V来代替真误差，由下式计算观测值的中误差

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上式的证明如下：

由（5-8）式及（5-9）式，可得

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将上面各式两端平方后相加，得

［ΔΔ］=［VV］+n（X-x）2-2（x-X）［V］ （b）

因［V］=0，（x-X）则为算术平均值的真误差。令δ=（x-X），代入（b）式后

［ΔΔ］=［VV］+nδ2 （c）

两端除以n

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将（a）中各式相加，得

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将式（e）两端平方后

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Δ1Δ2，Δ2Δ3，…为偶然误差的乘积，当观测次数无限增大时，这些乘积亦具有偶然误差特性，因此有

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又由式（5-4a）知 ，将此式及（g）式代入（d）得

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整理后，即得

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证毕。

四、算术平均值的中误差

算术平均值x的中误差M，可由下式计算

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或

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证明略。

（5-12）式说明，算术平均值的中误差M，仅为本组任一观测值中误差m的 ，即其精度提高了。由此可见，对一个量增加观测次数取其平均值，可以提高精度。但增加次数较多时，不仅工作量大，而且精度的递增亦趋缓慢。例如，n=16时，精度为观测中误差的1/4倍，n=36时，观测次数比n=16时增多了20次，而精度仅比前者提高2倍。因此，当要求精度较高时，在可能的情况下，应考虑选用较精密的仪器和改善观测方法。

【例5-1】有一段距离，在相同的观测条件下用30m钢尺测量4次，其结果如表5-2的第2栏。求该段距离的最或然值及其中误差。

表5-2

解：为了消除系统误差，加入尺长、温度和倾斜的改正数，得到改正后的长度。改正后的长度主要含有偶然误差。由于是等精度观测，其算术平均值作为最或然值，得

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观测值改正数及中误差的计算见表5-2。m=±5.8mm，为任一次观测值的中误差；M=±2.9mm，则为算术平均值的中误差。最后结果为

x=89.574m±2.9mm

相对中误差为

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【例5-2】使用同一经纬仪用测回法观测一水平角，共五个测回，其结果见表5-3。求该水平角的最或然值及其中误差。

表5-3

解：由于是等精度观测，故其算术平均值为最或然值，为了使计算简便，取初始值x0=64°21′00″，则

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观测值改正数和中误差计算见表5-3。一测回观测值的中误差为m=±19.5″，算术平均值的中误差为M=±8.7″。故最后结果为x=64°21′06″±8.7″。由于角度观测误差与角的大小无关，所以不必计算相对中误差。

关于中误差的问题，答案已知，需要结题思路（即答案原因） （本人仅了解中误差的含义及公式）

第一题钢尺量距，精度用相对误差来表示，在中误差相同的情况下，距离越大相对误差越小则精度越高。第二题只要在相同的观测条件下，等精度观测，角度的精度与角的大小无关，再往细的说，角度观测实质是观测两个方向，与每个方向的精度有关，中间照准部旋转多大与角的精度没半毛钱关系。第三题既然中误差公式了解，就不多说了，误差传播定律5=3的平方加4的平方开根号

支导线 A-B-C1-C2-C3-C4,如图 6-47所示。其中, A , B 为坐标已知的点,

答根据公式QAB=Q后土180°-β右， (X=DcosQ, Y=Dsina,X 前= 后+△4,丫前= 后+/ y..aBC1=56°5910"△x=102.647" 4=157.910 C1(2439.085,3000.694)αc1c2=89°31127"L8=1.222入4=142.415 C2(2440.307,3143.064）"ac2c3=111°12' 13" /r=-54.338 Y=140.181 C2(2385.969,3283.245)"acic4=69°20' 48" Lx=47. 932Ay=95.09 C3(2423.901,3378.339)”