弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为k，物块质量为m。若已知物块的运动微分方程为kx= 0，则描述运动的坐标Ox的坐标原点应为：

弹簧一物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为k，物块质量为m。若已知物块的运动微分方程为kx= 0，则描述运动的坐标Ox的坐标原点应为：

A 、弹簧悬挂处之点

B 、弹簧原长处之点

C 、弹簧由物块重力引起静伸长之点

D 、任意点皆可

参考答案

【正确答案：C】

这题是考察坐标系坐标原点的选取，此题复杂点在弹簧，应选受力平衡点，即加速度为0时的点为坐标原点，质点的位移方程 为：，可知，当x=0时，加速度为0，即合力为0，在点处符合。

弹簧质量块系统求解

分析：也即求简谐振动的周期T。解答：设弹簧形变量长为x。由胡克定律知物块受到的弹簧的弹力（也即恢复力）为F=kx.（这里只考虑弹簧的弹性限度以内的情况）由上式可知，物块的恢复力与其位移成正比。所以，物块的运动为简谐振动。有这样一个结论：在竖直面内作匀速圆周运动的质点在水平面上的投影的运动为简谐振动。（由旋转矢量法得出的结论，你可以试着证明一下）利用上面的结论可知：该物块可看做某个在竖直面内作匀速圆周运动的物体的投影。它们有相同的周期。作匀速圆周运动的物体的轨道半径为x。速度的大小等于物块的最大运动速度（想想为什么），设为v。由动能定理，对物块有：(1/2)kx^2=(1/2)mv^2 得出v=x根号下（k/m）.对作匀速圆周运动的物体，其轨道长s=2πx，所以T=s/v=2π根号下（k/m）也即物块在 2π根号下（k/m）秒钟以后回到原位。关于公式 T=2π根号下（k/m），有以下两点需要注意：

1.由公式知，T与x大小无关2.不像单摆的周期公式 T=2π根号下（L/g）是一个近似的公式，公式 T=2π根号下（k/m）是一个准确的公式。实际上，有单摆在做小振幅振动时近似于简谐振动的条件，可由此公式推导出单摆的周期公式。如有不懂的地方，欢迎追问。

一质量为m的物体和劲度系数为k弹簧组成的弹簧振子系统

速度V = dx/dt = -5 (4π) sin（4πt+π/4)= -20πsin（4πt+π/4) 最大速度VMAX = -20π (当SIN =1) 总能量= 1/2m VMAX^2 = 197.4 J 加速度 a = d(dx/dt)/dt= -80 π ^2 cos（4πt+π/4） 最大加速度 amax = -80 π ^2 最大作用力= m amax = 0.1(-80 π ^2)= -8π ^2(与位移方向相反