匀质杆OA质量为m，长度为l， 绕定轴O转动。图示瞬时的转动角速度为。该瞬时杆的动量为：（） 。

匀质杆OA质量为m，长度为l， 绕定轴O转动。图示瞬时的转动角速度为。该瞬时杆的动量为：（） 。

A 、

B 、（i为坐标轴Ox的单位矢）

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

刚体的动量是一个矢量， 其大小为 ，其方向为质心速度的方向。

质量为m,长为l的均质细杆,可绕其一端的水平固定轴o转动

ε=3gcosθ/2l

解题过程如下：

即：d（Jω）/dt=mglcosθ/2，

则有：Jdω/dt=Jε=mglcosθ/2，其中：J=ml^2/3

解得：ε=3gcosθ/2l

在某力学过程的时间间隔内，质点系对某点动量矩的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力对同一点的冲量矩的矢量和。

对刚体绕定轴z以角速度ω转动(转动惯量为Iz)的情况，可投影到z轴上。

即在某一时间间隔内,刚体对z轴动量矩(Izω)的改变,等于在同一时间间隔内作用于刚体上所有外力对 z轴的冲量矩的代数和。

质点是质点系的一个特殊情况，故动量矩定理也适用于质点。

对质心和加速度瞬心使用动量定理时，与对固定点的动量定理具有相同的形式；对质心使用动量矩定理时，无论相对动量的动量矩定理还是绝对动量的动量矩定理，都同对固定点的动量矩定理具有相同的形式。

急求问一道理论力学的题目,这是我所有的财富值了T T……

解法一 动静法 设OA角加速度为α，用加速度合成得轮角加速度和水平加速度。用动静法，将惯性力和力矩用α表示，然后列平衡方程求解。要用到总体和部分平衡方程。

解法二 动能定理。设任意时刻即OA转过φ角时，动能为T，求得T与φ一介导即角速度关系。重力做功为mgrsinφ。T=mgrsinφ两边对时间求导，带入φ=0，即可得角加速度。

解法三 分析力学。自由度为φ，用拉格朗日方程求解。类似方法二 。

理论力学如图所示，质量为M长为L的均质杆OA，试计算惯性力系向转O轴简化的主矢和主矩的大小？

惯性力系向O点简化，得到：惯性力偶的力偶矩（等于惯性力系对O点的主矩）为 Jo*α = M(L^2)*α/3；切向惯性力 M*α*(L/2)，垂直于OA，指向左下方，作用线经过O点；惯性离心力 M*ω*(L/2)，由O指向A；惯性力系的主矢等于切向惯性力与惯性离心力的矢量和。其大小等于 M*(L/2)*√(α^2+ω^4)，即惯性力系的主矢大小等于 杆的质量M乘以杆长度的一半L/2，再乘以角加速度的平方与角速度的四次方之和的平方根。