图示悬臂梁自由端承受集中力偶。若梁的长度减少一半,梁的最大挠度是原来的：（）。

图示悬臂梁自由端承受集中力偶。若梁的长度减少一半,梁的最大挠度是原来的：（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

最大挠度中的Me是什么？

E是弹性模量

均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中 Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中 Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式 Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中 Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式 Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中 Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式 Ymax =1ql^4/(8EI). Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！

一道大学力学题

释放右边的固支约束（成为悬臂梁问题），代以作用力R2和弯矩M2，

则根据材料力学计算悬臂梁在分布载荷w，集中载荷W、作用力R2和弯矩M2联合作用下的变形问题。

根据悬臂梁自由端挠度为零和转角为零，可以列两个方程，解出两个未知量R2和W2。同时可以计算整个梁的挠度曲线，求出最大挠度。

然后根据悬臂梁在竖直方向的力平衡和力矩平衡，可求出左端的作用力R1和弯矩M1。

E已知，I=1/12*bh^3=1/12*a^4,EI为抗弯刚度，

要求截面周长，只需要求出a的值。

由最大挠度关系式求解。

悬臂梁的挠度如何计算？

挠度计算公式：Ymax=5ql^4/(384EI)(长l的简支梁在均布荷载q作用下，EI是梁的弯曲刚度）

挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。

挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用γ表示。

转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。

挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向下为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度γ将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即γ= f(x) 。

传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量，当前在我国桥梁维护、旧桥安全评估或新桥验收中仍广泛应用。该方法的优点是设备简单，可以进行多点检测，直接得到各测点的挠度数值，测量结果稳定可靠。

但是直接测量方法存在很多不足，该方法需要在各个测点拉钢丝或者搭设架子，所以桥下有水时无法进行直接测量；对跨线桥，由于受铁路或公路行车限界的影响，该方法也无法使用；跨越峡谷等的高桥也无法采用直接方法进行测量；另外采用直接方法进行挠度测量，无论布设还是撤消仪表，都比较繁杂耗时较长。