图示圆轴抗扭截面模量为， 切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了角，如图示。圆轴承受的扭矩T为：

图示圆轴抗扭截面模量为， 切变模量为G，扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了角，如图示。圆轴承受的扭矩T为：

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：A】

圆轴扭转时的切变模量？

扭转切应力计算公式如下：

由在圆轴截面上距圆心P处任一微面积dA的变形几何关系、物理条件和静力学可得圆轴扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式当P等于圆轴半径R时，横截面上的切应力达到最大值，即 式中Wp—扭转截面系数或抗扭截面模量。

适用于等直径圆轴，如果圆形截面沿轴线的变化比较缓慢时(小锥度圆锥杆)，也可以近似地用以上公式计算。且以上公式仅适用于应力不超过材料的剪切比例极限tp的实心或空心圆截面杆。

斜截面上的应力从圆轴表面某点取出一单元体，这单元体的左、右两侧面((ab面和cd面)是圆轴的横截面，上、下截面(ad面和bc面)是圆轴的纵向截面，前、后两个面是半径相差极小的两个圆柱面。

根据切应力互等定理，该单元体的上、下、左、右4个侧面上作用着大小相等的切应力t，前、后面上没有应力作用。此单元体处于纯剪切应力状态。

在单元体内任取一斜面ef,它的外法线n与x的夹角为a。假想用截面ef将单元体截开，保留下面，ef面上有未知的应力a。和ta作用。选新坐标轴n和t。

实心圆筒和空心圆筒的剪应力公式

计算外力偶矩：{Me}N⋅m=9550{P}kW{n}r/min{Me}N⋅m=9550{P}kW{n}r/min扭矩TT，用右手螺旋法则表示为矢量，矢量方向与截面外法线方向一致时为正。薄壁圆筒扭转切应力τ=Me2πr2δτ=Me2πr2δ，rr为圆筒平均半径，δδ为筒壁厚度切应力互等定理：τ=τ′τ=τ′切应变γ=rφlγ=rφl剪切胡克定律：τ=Gγτ=Gγ，GG为切变模量G=E2(1+μ)G=E2(1+μ)单位体积剪切应变能vϵ=12τγvϵ=12τγ圆轴扭转任意点切应力τρ=TρIpτρ=TρIp，IpIp为极惯性矩实心圆轴：Ip=πR42=πD432Ip=πR42=πD432空心圆轴：Ip=π32(D4−d4)Ip=π32(D4−d4)最大切应力τmax=TRIp=TWtτmax=TRIp=TWt，WtWt为抗扭截面系数实心圆轴：Wt=πR32=πD316Wt=πR32=πD316空心圆轴：Wt=π16D(D4−d4)Wt=π16D(D4−d4)TT不变时，等直杆两横截面间相对扭转角φ=TlGIpφ=TlGIpGIpGIp称为圆轴的扭转刚度扭转角的变化率φ′=dφdx=TGIpφ′=dφdx=TGIpT/GIpT/GIp不变时，φ′=φlφ′=φl{φ′}(∘)/m={φ′}rad/m{φ′}(∘)/m={φ′}rad/m扭转应变能Vϵ=12Meφ=T2l2GIp