已知图示等直杆的轴力图(N图) ，则该杆相应的荷载图如下列何项所示？（）（图中集中荷载单位均为kN,分布荷载单位均为kN/m。）
A 、图(a)
B 、图(b)
C 、图(c)
D 、图(d)
【正确答案：D】
由轴力图可知，在截面C处两侧轴力存在突变值是30+15=45kN，则在此处必有相应的集中荷载45KN,从而可以排除选项B、 C。又因轴力沿轴线是斜直线变化的，则杆上荷载应为沿轴向的均布荷载，其数值大小为相应斜线段的斜率，故选D。
先算恒载2脚手板、悬挑于结构边上这一部分脚手板等受力2算得）：立杆、大横杆、恒叠加乘以分项系数）2算（因为是分内外排的），活载就好算了按照规范《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》或《建筑施工工具式脚手架安全技术规范》取活荷载值、脚手板按照力学中简支梁的支座反力求出分别作用于内排和外排的重量。最后将求出的标准值乘以活、恒的分项系数得出设计值（这是活、小横杆按147、防护竹笆等都是外排架体受力的，二内排主要是147，当然还有其他的就看你们在搭设时所用的东西了，因为剪刀撑计算书都是在分内外排分别计算的、防护网，然后求出分别在内外排的值（和脚手板一样的算法），最好按照规范的计算项进行计算、踢脚板，这样就可以按照规范进行验算了。
荷载计算：
（1）垂直荷载的传递路线：
施工荷载→钢脚手板→小横杆→大横杆→通过扣件抗剪→立杆简易桁架→悬挑工字钢。
（2）荷载取值：
① 结构施工用脚手架施工活荷载标准值取为：qk=3.0KN/m2。
② 作用于外架的风荷载标准值：（见高层建筑施工手册公式4-4-1）
ω = 0.75β2μzμstwω0
其中，ω0——基本风压值，取0.50KN/m2
β2——风振系数，取1.0。
μz——风压高度变化系数，取1.72。
μstw——风压体型系数，查表得0.2496。
∴ ω = 0.75×1×1.72×0.2496×0.5 = 0.161(KN/m2)
③ 恒载
钢脚手板自重245 N/ m2
钢管自重3.82 kg/m
扣件自重9.8 N/个
（3）荷载分项系数的选择：
永久荷载的分项系数，采用1.20。
可变荷载的分项系数，采用1.40。
脚手架验算。
① 小横杆验算：
小横杆受力按简支梁计算，其上承受施工荷载，钢脚手板荷载，小横杆自重。同时，由悬挑架设计可知小横杆间距500。则荷载组合值为：
q = 1.2×(3.82×9.8×10-3+0.245×0.5)+1.4×3.0×0.5 = 2.36 KN/m
跨中弯矩为：M = —— ql2 = ——×2.36×1.052 = 0.33KNm
M 0.33×106
小横杆受弯应力为：б= — = ———— =64.96 N/mm2 <[б]=205N/mm2
W 5.08×103
符合要求。
1 1
其支座反力为：N = —— ql = ——×2.36×1.2 = 1.42KN
2 2
② 大横杆验算：
大横杆受力按三跨连续梁考虑，其上承受小横杆传来压力及自重。且大横杆间距为1.5m。
由小横杆传来压力产生的最大弯矩为：
M1 = 0.311×N×1.5 = 0.311×1.42×1.5 = 0.662KNm
由大横杆自重产生的最大弯矩为：
M2 = 0.117ql2 = 0.117×3.82×10-3 ×1.502 = 0.001KNm
M1+ M2 （0.662+0001）×106
则：б= ——— = ————————— = 130.52 N/mm2 <[б]=205N/mm2
W 5.08×103
符合要求。
③ 立杆验算：
立杆设计由稳定计算控制，脚手架的稳定计算必须计算其结构的整体稳定及单杆的局部稳定。
计算脚手架的整体稳定及单杆局部稳定时，其强度设计值应乘以相应的调整系数KHKA，其中KH为与脚手架的高度有关的调整系数，取
1 1
KH = ——— = ———— = 0.781；
1+ H 1+ 28
—— ——
100 100
KA为与立杆截面有关的调整系数，当脚手架内、外排立杆均采用单根钢管时，取KA = 0.85。
a. 整体稳定验算：
脚手架的整体稳定按轴心受力格构成压杆计算，当考虑风荷载时，需满足如下公式的要求：
N M
—— = ——— ≤ KAKH[б]
ΨA bA
其中，N——格构式压杆的轴心压力。由立杆纵距1.5m；外架步距1.8m，查《高层建筑施工手册》表4—4—4得脚手架自重产生的轴力NGK1=0.442KN。由立杆横距1.02m；立杆纵距1.5m；脚手架铺设层数六层，查《高层建筑施工手册》表4—4—5得脚手架附件及物品重产生的轴力NGK2=4.185KN。由立杆横距1.02m；立杆纵距1.5m；均布施工荷载3.0KN/m2，查《高层建筑施工手册》表4—4—6得一个纵距内的脚手架施工、荷载标准值产生的轴力NQK=6.30×2=12.60KN。则：N=1.2(n1NGK1+ NGK2)+ 1.4NQK
28
=1.2 × 〔—— × 0.442 + 4.185 〕+ 1.4×12.60 = 30.93KN
1.8
M——风荷载作用对格构成压杆产生的弯矩，为：
Qh12 0.161×1.82
M = ——— = ————— = 0.065KNm
8 8
Ψ——格构压杆的整体稳定系数，由换算长细比
λcx=μλx=25×10.28=257，查《高层建筑施工手册》表4—4—7得
ψ=0.242。
N M 30.93×103 0.065×106
则： —— + —— = ———————— + ————————
ΨA bA 0.242×4.89×2×102 1050×4.89×2×102
= 130.68 + 0.0633 = 130.74N/mm2
＜ KAKH[б] = 0.781×0.85×205 = 136.13N/mm2
符合要求。
b. 单杆局部稳定验算：
双排脚手架单杆局部稳定需满足如下公式要求：
N1
—— +бM ≤ KAKH[б]
Ψ1A1
N
其中， N1——单根立杆的轴心压力，取N1=—— = 15.46KN。
2
Ψ1——立杆稳定系数，由λ1= h/I = 180/15 = 120，查《高层建筑施工手册》表4—4—7得Ψ1 = 0.452。
бM ——操作层处水平杆对立杆偏心传力产生的附加应力。当施荷载取3000N/m2时，取бM = 55 N/mm2
N1 15.46×103
—— +бM = ———————— + 55
Ψ1A1 0.452×4.89×102
=124.95 N/mm2 ＜ KAKH[б] = 135.92 N/mm2
符合要求。
④ 连墙点抗风强度验算：
风荷载对每个连墙点产生的拉力或压力
Nt = 1.4H1L1ω = 1.4 × 2.8 × 6.0 × 0.161 = 3.79 KN
单个扣件连结的抗压或抗拉设计承载力为6KN/个，符合要求。
⑤ 高度验算
由悬挑工字钢上的每段脚手架最大搭设高度,按《高层建筑施工手册》公式4—4—11计算
H
HMAX ≤ ————
1+ H
—— 100
KAΨAf-1.30(1.2NGK2+1.4NQK)
其中，H = —————————————•h
1.2NGK1
0.85×48.491-1.3(1.2×4.185+1.4×12.60)
= ———————————————————•1.8 = 39.91
1.2 × 0.442
ΨAf由《高层建筑施工手册》表4—4—10查得为ΨAf = 48.491。
H 39.91
则：最大允许搭设高度HMAX = ——— = ————— = 28.50 m ＞28 m
1+ H 1+ 39.91
—— ———
100 100
符合要求。
⑥ 分段卸荷措施：
分段卸载措施采用斜拉钢丝绳的方法，起步架卸载一次，每隔五层卸载一次，卸载高度为2.8×5=14.0m，符合搭设高度要求。下面验算钢丝绳的强度要求。
a.所卸荷载，应考虑架子的全部荷载由卸载点承受，本工程的每个纵距，共有4个斜拉点，每个吊点所承受荷载P1为：
N 30.93
P1= —— × KX = ——— × 1.5 = 11.60 KN
4 4
式中KX 为荷载不均匀系数，取为1.5。
b.计算简图确定，钢丝绳内力计算。
计算简图如下图所示
2.82+ 1.352
则：TAO= P1 × —————— = 1.11P1 = 12.88 KN
2.8
1.35
TAB = - P1 × ———— = - 0.48P1 = - 5.57 KN
2.8
2.82+ 0.32
TBO= P1 × —————— = 1.006P1 = 11.67 KN
2.8
0.30
TBC = -〔P1 × ——— + TAB 〕= - 6.81 KN
2.8
c. 验算钢丝绳抗拉强度：
由上计算可知，钢丝绳的计算拉力取为：PX = 12.88 KN
考虑钢丝绳受力不均匀的钢丝破断拉力换算系数，从《高层建筑施工手册》表4—4—13查得，为α= 0.85。
取钢丝绳使用的安全系数，查《高层建筑施工手册》表4—4—24得
K= 8。采用6×19，绳芯1钢丝绳。
KPx 8×12.88
Pg= —— = ————— = 121.22 KN
α 0.85
选用Φ15.5，Pg = 125.0 KN ＞ 121.22 KN。
选择与钢丝绳配套使用的卡环，号码为2.7号，安全荷重为27 KN ＞ 12.88 KN , 符合要求。
d. 计算工程结构上的预埋吊环：
根据《砼结构设计规范》规定，吊环采用一级钢制作，吊环埋入深度不应小于30d，并应焊接或绑扎钩住结构主筋，每个吊环可按两个截面计算。
则：吊环钢筋截面积
2PX 12.88×2
Ag= ——— = ———— × 1000 = 61.33 mm2
2×210 420
选用3Φ8，Ag = 151 mm2 ＞ 61.33 mm2。
符合要求。
e. 验算吊点处扣件抗滑承载能力：
吊点处水平方向分力最大值TBC = 6.81 KN，垂直方向分力最值为11.60KN, 都只需两个扣件即可满足要求，搭设的外架在吊点处已有两个扣件，符合要求。
5、脚手架承重结构计算：
①由于本工程为剪力墙结构，结构上不允许将工字钢穿设在结构暗柱上，导致工字钢间距不均匀，为了便于调节立杆间距保持外架美观，则采用制作简易钢管桁架落在工字钢上的办法。（详见方案）
由此，需验算钢管桁架的承受能力。
考虑最不利情况，计算简图如下：F = 15.46KN。
由此计算而得的杆件内力及工字钢反力如下图所示：
由此，需计算压杆的稳定设计荷载。
考虑由于施工原因，对杆件会形成初偏心30mm，形成压弯受力杆，钢管受力按压弯失稳计算。其设计荷载应满足下列要求：
N βmMX
—— + ———————— ≤ [б]m
N
ΨA WX〔1-0.8——〕
NEX
1 1
两端铰支，l0= ——l = —— × 0.92+0.752 = 0.59 m ,
2 2
l0 590
则λ= —— = —— = 37.34 ,
i 15.8
查钢结构设计规范得：Ψ = 0.948。
等效弯矩系数取：βmx = 1.0。
截面塑性发展系数数：γx = 1.15。
π2×2.06×105×4.89×102
欧拉临界力：NEX =π2EA/λ2 = ——————————— = 713.60KN。
37.342
则有：
N 1.0×30×N
——————— + ——————————————— = 205。
N
0.929×4.89×102 1.15×5.08×103〔1-0.8× ———〕
713060
解得荷载设计值为：N = 28.11 KN
符合要求。
②承重工字钢验算：
计算模型
不考虑工字钢的自重荷载，仅考虑外架传递荷载，简化模型如上图：
仅考虑工字钢的自重荷载，简化模型如下图：
荷载计算
由以上计算可知：F1 = F2= 15.46KN
1.2×24.14×9.8
工字钢自重荷载q = ——————— = 0.284 KN/m
1000
b.内力计算：
A点是弯矩、剪力最不利用点。
不考虑工字钢自重荷载，考虑外加传递荷载。
MA架 = F1 × L1 + F2 × L2 = 15.46×1.36 + 15.46×0.3 =25.51 KNM
QA架 = F1 + F2 = 15.46 + 15.46 = 30.92 KW
仅考虑工字钢自重荷载。
1 1
MA工 = — ql2 = — × 0.284×1.42 = 0.278 KNm
2 2
QA工 = ql = 0.284×1.4 = 0.40 KN
综合考虑。
MA = MA架+ MA工 = 25.51+0.278 = 25.79 KNm
Q = QA架+ QA工 = 30.92+0.4 = 31.32 KN
强度验算。
MA 25.79×102
б= —— = ————— = 139.09 N/mm2 ＜ [б] m = 215 N/mm2
WX 185.4×103
QA•SX 31.32×103 ×106.5×103
τ= ——— = ————————— = 30.75 N/mm2 ＜ [б] V = 125 N/mm2
IXtw 1669×104×6.5
满足要求。
d.锚固抗拔筋验算：
由以上计算可知，F1 = F2= 15.46KN，q = 0.284 KN/m，则锚固点的抗拔力为：
1.42 1.52
F1×（1.05+0.3）+ F2 × 0.3 + q×—— - q × ——
2 2
FB= ————————————————————————— = 16.88 KN
1.5
同时，此抗拔筋按锚固拉环考虑，拉应力不应大于50N/mm2,则抗拔筋截面积为：
FB 16.98×103
Ag= ——— = ————— = 169.80 mm2 ,符合要求。
2×50 2×50
采用Φ25钢筋，Ag = 490.9 mm2 ＞169.80 mm2 符合要求。
脚手架
脚手架(scaffold) 指施工现场为工人操作并解决垂直和水平运输而搭设的各种支架。建筑界的通用术语，指建筑工地上用在外墙、内部装修或层高较高无法直接施工的地方。主要为了施工人员上下干活或外围安全网围护及高空安装构件等，说白了就是搭架子，脚手架制作材料通常有竹、木、钢管或合成材料等。有些工程也用脚手架当模板使用，此外在广告业、市政、交通路桥、矿山等部门也广泛被使用。
中国现在使用的用钢管材料制作的脚手架有扣件式钢管脚手架、碗扣式钢管脚手架、承插式钢管脚手架、门式脚手架，还有各式各样的里脚手架、挂挑脚手架以及其它钢管材料脚手架。从其材料和构造情况来着手，并可将其大致划分如下：
按杆件的材料划分
1）单一规格钢管的脚手架。它只使用一种规格的钢管，如扣件式钢管脚手架，只使用Ф48.3×3.5的电焊钢管。
2）多种规格钢管组合的脚手架。它由两种以上的不同规格的钢管构成，如门式脚手架。
3）以钢管为主的脚手架。即以钢管为主，并辅以其它型钢杆件所构成的脚手架，如设有槽钢顶托或底座的里脚手架，有连接钢板的挑脚手架等。碗扣式钢管脚手架当采用钢管横杆时，为“单一钢管的脚手架”；当采用型钢搭边横杆时，为“以钢管为主的脚手架”
按横杆与立杆之间的传递垂直力的方式划分
1）靠接触面摩擦作用传力。即靠节点处的接触面压紧后的摩擦反力来支承横杆荷载并将其传给立杆，如扣件的作用，通过上紧螺栓的正压力产生摩擦力；
2）靠焊缝传力。大多数横杆与立杆的承插联结就是采用这种方式，门架也属于这种方式；
3）直接承压传力。这种方式多见于横杆搁置在立杆顶端的里脚手架；
4）靠销杆抗剪传力。即用销杆穿过横杆的立式联结板和立杆的孔洞实现联结、销杆双面受剪力作用。这种方法在横杆和立杆的联结中已不多见。
此外，在立杆与立杆的联结中，也有3种传力方式：
1）承插对接的支承传力。即上下立杆对接，采用连接棒或承插管来确保对接的良好状态；
2）销杆连接的销杆抗剪传力；
3）螺扣连接的啮合传力。即内管的外螺纹与外（套）管的内螺纹啮合传力。其中后两种传力方式多用于调节高度要求的立杆连接中。
按连结部件的固着方式和装设位置划分
1）定距连接：即联结焊件在杆件上的定距设置，杆件长度定型，联结点间距定型；
2）不定距连结：即联结件为单设件，通过上紧螺栓可夹持在杆件的任何部位上。
按工人固定结点的作业方式划分
1）插入打紧；
2）拧紧螺栓。
主要特点
不同类型的工程施工选用不同用途的脚手架和模板支架。目前，桥梁支撑架使用碗扣脚手架的居多，也有使用门式脚手架的。主体结构施工落地脚手架使用扣件脚手架的居多，脚手架立杆的纵距一般为1.2~1.8m；横距一般为0.9~1.5m。
工程力学二习题与答案
一、 构件受力后，由于塑性屈服引起塑性变形而导致其丧失正常工作能力。试问这种情况是属于强度、刚度、还是稳定性问题？
解：构件受力后，由于塑性屈服引起塑性变形，是构件破坏的一种形式。因此，属于强度问题。刚度问题中的变形，一般指弹性变形。
二、根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处取出的体积单元，其力学性能均相同。因此，均匀性假设实际上包含了各向同性假设，试问上述说法是否正确？
解：不正确。均匀性假设是指从物体内任一点处取出的体积单元其力学性能与物体的力学性能完全相同，并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。
③各向同性是指物体沿各个方向的力学性能相同，两者是有区别的。
三、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解： ； ；（b）解： ； ；
四、 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ，试求各横截面上的应力。
解：
五、 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 ， ， ，并求各横截面上的应力。
解：
六、 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
七、 圆轴的直径 ，转速为 。若该轴横截面上的最大切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？
解： 故
即
又
故
八、 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
（a）
解：
（b）
=
（c）
=
九、图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。
十、试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。
十一、 图所示钢杆横截面面积为，如果，钢杆的弹性模量，求端面的水平位移。
解：（一）绘制轴力图
（二）计算：
温馨提示：
