压杆下端固定， 上端与水平弹簧相连，如图，该杆长度系数μ值为：
A、μ<0.5
B、0.5<μ<0.7
C、0.7<μ<2
D、μ>2
【正确答案：C】
用于重力勘探工作中的重力仪，都是相对重力测量仪器，即只能测出某两点之间的重力差。由于重力差比重力全值小几个数量级以上，因而要使测量值达±（1～0.0n）g.u.精度，其相对精度就比绝对重力仪小得多了，这样使仪器轻便化、小型化就较易实现。即便如此，为能准确反映重力极微小的变化，在仪器设计、材料选择、各种干扰的消除等方面仍非易事。
（一）工作原理
一个恒定的质量m在重力场内的重量随g的变化而变化，如果用另外一种力（弹力、电磁力等）来平衡这种重量或重力矩的变化，则通过对该物体平衡状态的观测，就有可能测量出两点间的重力差值。按物体受力变化而产生位移方式的不同，重力仪可分为平移（或线位移）式和旋转（或角位移）式两大类。日常生活中使用的弹簧秤从原理上说就是一种平移式重力仪。设弹簧的原始长度为s0，弹力系数为k，挂上质量为m的物体后其重量为mg。当由弹簧的形变产生的弹力与重量大小相等（方向相反）时，重物静止在某一平衡位置上，此时有：
mg＝k（s－s0）
式中：s为平衡时弹簧的长度。若将该系统分别置于重力值为g1和g2的两点上，弹簧形变后的长度为s1和s2，可类似得到上述两个方程，将它们相减便有
地球物理勘探概论
系数C称为格值，因此测得重物的位移量就可以换算出重力差。
将上式全微分后并除以该式，可得到相对误差表达式：
地球物理勘探概论
设Δg＝1000g.u，dΔg取0.1g.u.，则相对误差为10－4；平均地说，对格值与Δs测定的相对误差不能超过0.5×10－4，可见要实施起来是相当困难的。
（二）构造上的基本要求
不同类型重力仪尽管结构上差异很大，但任何一台重力仪都有两个最基本的部分：
一是静力平衡系统，又叫灵敏系统，用来感受重力的变化，因而是仪器的“心脏”；二是测读机构，用来观测平衡系统的微小变化并测量出重力变化。对前者来说，系统必须具备足够高的灵敏度以便能准确地感受到重力的微小变化；对后者来说应有足够大的放大能力以分辨出灵敏系统的微小变化，同时测量重力变化的范围较大，读数与重力变化间的换算简单。
（三）平衡方程式与灵敏度
图2-2-1 旋转式重力仪灵敏系统
简化了的旋转式弹性重力仪中灵敏系统如图2-2-1所示，1为带重荷m的摆杆（亦称平衡体），它与支杆3固结为一体，可绕旋转轴O转动，此旋转轴可为一对水平扭丝或水平扭转弹簧。2 称为主弹簧，上端固定，下端与支杆3 相连。这样，平衡体在重力矩和弹力矩的作用下可在某一位置达到平衡（静止），设Mg表示平衡体所受的重力矩，它是重力g与平衡体偏离水平位置为φ角的函数；Mτ表示平衡体受到的弹力矩，是φ角的函数。在平衡体静止时，合力矩M0为零，即
地球物理勘探概论
这就是重力仪的基本平衡方程式，从该式出发我们来讨论角灵敏度问题。
所谓角灵敏度，是指单位重力变化所能引起平衡体偏角大小的变化。偏角越大，则表示仪器越灵敏，即角灵敏度越大，反之亦然。将式（2-2-1）对g和φ进行微分得到：
地球物理勘探概论
稍加整理即获得角灵敏度的表达式：
地球物理勘探概论
因此，从原理上说，提高灵敏度有两个途径。一是加大上式中的分子，这意味着要增大m和l（l为平衡体质心到转轴O的距离），其结果会增加仪器的重量和体积，同时也会使各种干扰因素的影响加大，这是不可取的。二是减少上式中的分母，其物理意义为减小平衡系统的稳定性。根据力学原理，让式（2-2-2）的分母从小于零的方向趋近于零而不等于零，即减小系统的稳定性，但又不使其达到不稳定状态，使灵敏度达到我们所需要的范围。为实现这一要求，可采取加助动装置（亦称敏化）方法、倾斜观测法以及适当布置主弹簧位置等方法。图2-2-1中主弹簧连在支杆上的布局，本身就起到了自动助动作用，随着β角的减小，灵敏度会逐渐增大。
（四）测读机构与零点读数法
由于重力的变化所能引起平衡体偏转角的改变量十分微小，肉眼无法判别。因此，为能观察出这一微小变化，测读机构首先要有一套具有足够放大能力的放大机构，如光学放大、光电放大和电容放大等；其次应有一套测读机构，如测微计数器或自动记录系统等，将平衡体角位移改变量测读出来，以换算出重力变化量。现代重力仪的测读都是采用补偿法进行的，也称零点读数法。其含义是：选取平衡体的某一位置作为测量重力变化的起始位置，即零点位置；重力变化后第一步是通过放大装置观测平衡体对零点位置的偏离情况，第二步是用另外的力去补充重力的变化，即通过测读装置再将平衡体又准确地调回到零点位置，测微器上前后两个读数的变化就反映了重力的变化。采用零点读数法有许多优点，扩大了直接测量范围，减小了仪器的体积，测读精度高，以相同的灵敏度在各点上施测。此外，读数换算也较简单。
（五）影响重力仪精度的因素及消除影响的措施
精度是指实测值逼近真值的程度，它与测量次数有关，更与测量中不可避免的各种干扰因素造成的误差有关。影响重力仪观测精度的因素很多，如何采取相应措施使这些干扰的影响降到最低水平，是决定重力仪性能或质量的根本保证。
1.温度影响
温度变化会使重力仪各部件热胀冷缩，使各着力点间的相对位置发生变化；弹簧的弹力系数也是温度的函数。以石英弹簧为例，它的弹性温度系数约为120×10－6，即温度变化1℃，相当于重力（全值）变化了1200g.u.。因此，克服温度变化的影响是提高重力仪精度的重要保证。为此，已采用的措施有：选用受温度变化影响小的材料作仪器的弹性元件；附加自动温度补偿装置；采用电热恒温（有的仪器必要时加双层恒温），这样使仪器内部温度基本保持不变。此外在野外使用仪器时，应尽量避免阳光直接照射在仪器上，搬运中应使用通风性能好的专用外包装箱等。
2.气压影响
主要是使空气密度改变而使平衡体所受的浮力改变，并在仪器内部可能形成微弱的气体流动冲击弹性系统。消除的方法有：将弹性系统置于高真空的封闭容器内；在与平衡体相反方向上（相对旋转轴而言）加一个等体积矩的气压补偿器；条件需要和许可时，应将仪器放入气压仓内检测受气压变化的影响，以便引入相应的气压校正。
3.电磁力影响
用石英材料制成的摆杆（平衡体），因质量很小无需加固。当它在自由摆动时，会与容器中残存的空气分子相摩擦而产生静电，电荷的不断积累会使仪器读数发生变化。因此，这类仪器常在平衡体附近放一适量的放射性物质，使残存气体游离而导走电荷。对于用金属制成的弹性元件来说，材料中含的铁磁性元素就会对地磁场变化产生响应而改变仪器读数，为此，要将整个弹性系统作消磁处理，外面再加上磁屏以屏蔽磁场；有条件时，应在人工磁场中进行实际测量，以了解受磁场方向、强度变化的影响，必要时引入相应的校正项；在野外工作中，利用指南针定向安放仪器，让摆杆方向总与地磁场垂直。
4.安置状态不一致的影响
在各测点上安放重力仪时不可能完全一致，因而摆杆与重力的交角就不会一致，从而使测量结果不仅包含有各测点间重力的变化量，还包含了摆杆与重力方向夹角不一致的影响。可以证明，为了使后者的影响降低到最小限度，应取平衡体的质心与水平转轴所构成的平面为水平时的平衡体位置作为重力仪的零点位置。为此，重力仪都装有指示水平的纵、横水准器和相应的调平角螺丝，有的还装有灵敏度更高的电子水准器和自动调节系统。
5.零点漂移影响
重力仪中的弹性元件，在一个力的长期作用下会产生弹性疲劳和蠕变等现象，使弹性元件随时间推移而产生极其微小的永久形变（类似橡皮筋的老化）。它严重地影响了重力仪的测量精度，带来了几乎不可克服的零点漂移，即仪器的零点位置在随时间变化；或者说，在同一点上排除了其他各种影响后，不同时刻的读数仍会不同，这种漂移量的大小和有无规律与材料的选择及工艺（如事前进行时校处理等）水平密切相关。一台好的重力仪应是零漂小且与时间呈线性关系，这是在恒温精度提高后衡量仪器好坏的另一个重要指标。为消除这一影响，必须通过性能试验检查其零漂变化情况，确定在重力基点控制下每一测段工作时间长短而专门引入零点校正。
6.震动的影响
震动对观测精度有影响，例如仪器在运输中受突然性的撞击，甚至取出与放回仪器时不小心碰撞了一下仪器箱边，常常会出现读数的突变（俗称突然掉格）；再则，仪器的零漂在动态时要比静态时大且无规律，且动态的零漂随运输方式不同也不尽相同。实践证明，飞机运输比汽车运输影响要小，在同样道路上不同型号的汽车其震动影响也不相同。在高精度的重力测量中，震动已是一个关系测量误差大小的非常重要的因素。运输中可用泡沫海绵垫、软垫、人工小心手提等方式使造成的误差最小。
“子弹打击木块”的模型及其应用
�建立和研究实际问题的物理模型既可以更概括、更简捷、更普遍地描述物理规律，又可以简捷地解决实际问题．在动量守恒定律应用中，有很多题目是“子弹打击木块”模型的变形及其综合应用．在分析和解答此类问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，就能抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决．“子弹打击木块”的模型一般分为两类，具体分析如下：
��一、第一类情况：子弹打击木块未射穿
��模型1�如图1所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块（设子弹在木块内受恒定阻力）．但没 有射穿木块．求木块的最大速度?
（1）多长时间后物体m2脱离小车?
��（2）物体m2在车上滑动的过程中，m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m1的摩擦力所做的负功各是多少?（g＝10m／s）
��解析�（1）物体m2滑上小车后受小车对它向左滑动摩擦力作用，开始向右做匀减速运动，与此同时，小车受物体向右的滑动摩擦力作用，开始向右做初速为零的匀加速运动．物体脱离小车时即二者对地位移差等于车长L．设物体和小车的加速度大小分别为a2、a1，则由牛顿第二定律，知
����a1＝（μm2g）／m1＝μg＝0.5m／s，
����a2＝－（μm2g）／m2＝－μg＝－0.5m／s．
��设经时间t物体脱离小车，则
����L＝s2－s1＝（v0t－（1／2）a2t2）－（1／2）a1t2，
将a1、a2、L、v0数值代入上式，计算可得
����t1＝1s，t2＝4s（舍去）．
��（2）由t1＝1s知物体的位移为
���s2＝v0t－（1／2）a2t2＝2．25m．
��小车的位多为�s1＝（a1t2／2）＝0．25m．
��则��W1＝μmgs1＝0．125J，
�����W2＝－μmgs2＝－1．125J．
��也可用动能定理来求，物体与小车分离时，物体速度为
�����v2＝v0－a2t＝2m／s，
��小车的速度为�v1＝a1t＝0.5m／s，
对小车用动能定理，得���W1＝（1／2）m1v12＝0．125J．
对物体用动能定理，得
�����W2＝（1／2）m2v22－（1／2）m2v02＝－1．125J．
��评析�“子弹打击木块”模型的实质是物体在一对作用力和反用力（系统的内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量变化、动能变化和能量变化．若系统在水平方向（或竖直方向）不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，故系统的总动量保持不变．所以可从“模型”的科学思维方法来拓宽“子弹打击木块”，从而达到快速、准确地解决疑难问题，培养学生一题多解，多题一解，融会贯通，进而达到培养学生创新能力的效果．
温馨提示：
