用完全潜水井进行抽水实验并计算渗透系数k，两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R，分别为， 其它条件相同，则计算结果为：
A 、1.50
B 、0.95
C 、0.67
D 、1.05
【正确答案：D】
潜水完全井产水公式为。
最早研究稳定井流的是法国水力工程师J.Dupuit。1863年他提出了著名的稳定井流方程。该方程是在下列假定条件下建立的（图4-1-1）：均质、各向同性、隔水底板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井———本教材简称为圆岛模型，没有垂向入渗补给和蒸发排泄，且渗流服从线性定律的稳定流动。
Muskat（1937）证明：在上述条件下潜水井中进行定流量抽水，经过一定时间之后 ），渗流将会趋向稳定；潜水面由原来的水平状态变成漏斗状，称它为水位降落漏斗。依渗流连续性原理，这时各渗流断面（rw≤r≤R）的流量都相同，并等于抽水井的流量。
图4-1-1 Dupuit稳定井流模型（据Dupuit，1863）
我们从分析井流的流网着手（图4-1-2），从平面上看：流线沿径向指向井轴，等水位线是同心圆，这种流动称为径向流动。由于靠井孔处水力坡度大，远离井孔的水力坡度小，所以等水位线在井孔附近密集，向外变疏。从剖面上看：最底部一根流线是水平的直线，最上（潜水面处）的一根流线（也称浸润曲线）是曲率最大的凸形曲线；中间的流线则过渡，由上至下，从曲率最大的凸型曲线逐渐变为水平的直线。剖面上的等水头线也是一系列弯曲程度不等的曲线，外围的等势线趋向铅垂的直线。从空间上讲，等水头面是围绕井轴旋转的一系列曲面，这些复杂的曲面方程预先是难以得到的。为使问题简化起见，Dupuit引入Dupuit假定，把剖面上的等水头线近似地视为铅垂线，即忽略流速的垂向分量，从而把三维井流问题简化为二维流来解决，这时的渗流断面被视为圆柱面。
对流网有了基本认识后，可以建立有关的方程。
我们以隔水底板为基准面，因此潜水面处的水头值等于渗流厚度h。
图4-1-2 Dupuit稳定潜水井流
如上面所分析，这种情况下地下水流属轴对称问题，采用极坐标系更方便。我们取井轴为h（渗流厚度）轴，向上为正；沿隔水底板取r轴，向外为正，如图4-1-2所示。
根据Darcy定律和Dupuit假定，任意渗流断面的流量
地下水动力学（第五版）
由于h随r的增大而增大，因而 ，水文地质工作者习惯将抽水量取为正值，所以上述微分方程右端没有负号。
如上分析，将渗流断面视为圆柱面，所以
地下水动力学（第五版）
则
地下水动力学（第五版）
分离变量，分别对r和h求定积分。积分限取为：r由rw至R；h由hw至h0。依无入渗补给、蒸发排泄以及稳定流的条件，各断面间的流量相等，则得
地下水动力学（第五版）
式中：Q为抽水流量（又称钻孔涌水量）；h0为含水层外边界处的水位（从隔水底板算起）或渗流厚度；hw为井中水位（从隔水底板算起）；R为圆柱形含水层的半径（圆岛半径）；rw为井的半径；K为含水层渗透系数。
（4-1-1）式是Dupuit稳定潜水井流的涌水量公式；若引进井中水位降深sw＝h0-hw，则上式可写成
地下水动力学（第五版）
由上述两式可得到利用抽水试验资料计算渗透系数K的公式，即
地下水动力学（第五版）
若抽水试验有两个观测孔，那么只要改变积分的上、下限，r由r1至r2，h由h1至h2，则可得相应的公式，即
地下水动力学（第五版）
式中：r1、r2为抽水井至1、2号观测孔的距离；h1、h2为1、2号观测孔中的水位（从隔水底板算起）；s1、s2为1、2号观测孔中的水位降深。
假如积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h，则可得到降落漏斗曲线（浸润曲线）方程，即
地下水动力学（第五版）
该式表明，降落漏斗曲线取决于内外边界的水位hw和h0，与Q和K无关。
一、实验目的
1.观测圆形定水头边界潜水井流的水动力现象。
2.利用实验资料求含水层渗透系数。
3.利用内边界抽水井水位和外边界水位，用Dupuit井流公式计算观测孔水位，并与实测值对比。
图Ⅲ-1 Dupuit型潜水井流实验装置图
二、实验装置
图Ⅲ-1所示为一扇形渗流砂槽，扇形圆心角30°（圆的1/12），补给半径R＝300cm，抽水井半径rw＝19cm。渗流槽的后壁面按一定间距设有测压计观测孔。底板上有三排完整型、非完整型及测压计观测孔，分别用X、Y和Z表示（其中非完整型观测孔Y的下部40cm段不进水，完整型观测孔X从潜水面到底板全部进水，Z为设在底板上的测压计观测孔）。通过测压管板可以读取各点的测压水头值。
渗流槽两侧装有溢水装置，用来稳定内边界抽水井和外边界的水位，升降溢水装置可控制内边界抽水井或外边界水位高低。
三、实验步骤
1.准备好量筒和秒表。
2.熟悉仪器结构与功能。
3.调节两侧溢水装置，使抽水井和补给边界达到合适的水位（井降深应远远小于含水层厚度），排除测压管内气泡。
4.待稳定后，读取测压管水位，记入表Ⅲ-1。
5.同时用量筒和秒表测抽水井流量。
6.观察井壁水跃现象。
表Ⅲ-1 实验Ⅲ潜水井流实验数记录表
注：括号内数据表示测点到坐标零点距离。r以抽水井中心为零点；z以含水层底板为零点。
四、实验成果
1.计算渗透系数及水头线，记入表Ⅲ-2。
2.问题讨论
（1）画出包括理论水头线和实测水头线的水文地质剖面图，对比分析两种水头线不一致的原因。
（2）沿流向的各铅直面上测压管水头有什么变化规律？为什么？
（3）试分析相同径距断面上X、Y、Z三种观测孔水位高低的规律及其原因。
（4）说明表Ⅲ-2中计算得到的渗透系数K主-1、K主-2、K1-2不一致的原因，实际工作中选用哪个参数更合适？
（5）利用抽水试验求参数时，选择或布置观测孔时应注意什么？
表Ⅲ-2 实验Ⅲ计算水头和渗透系数
五、设计性实验参考
逐渐加大抽水井水位降深，观测抽水井水跃及出渗面现象；观测流量、测压水位变化，分析理论水头线和实测水头线间的差异、流量随抽水井降深增大的变化规律。
温馨提示：
