图示圆弧形闸门AB (1/4圆) ，闸门宽4m，圆弧半径R=1m，A点以上的水深H =1.4m，水面为大气压强。该闸门AB.上作用静水总压力的铅垂分力为：（）。
A 、54.88kN
B 、94 .08kN
C 、85 65kN
D 、74 .48kN
【正确答案：C】
| （1） （2） （3）1.6m. |
| （1）根据动能定理有 ......（1） 2分 经过B点时，小球做圆周运动，有 ................（2） 1分 其中，R＝3m， 由（1）（2）式得 ...........（3） 1分 （2）以A点运动到斜面最高点为全过程，根据动能定理有 ................................（5） 2分 .............................................（6） 1分 代入数据，由（5）（6）式可得， ......................（7） 1分 （3）滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有 .....................................（8） 2分 根据（2）小题中的相关数据，可求得 ...............．（9） 1分 ,表示滑块在水平轨道上通过的路程为6.4m，由于BC长为2 m，所以最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m..........．........．（10） 2分 本题考查动能定理和圆周运动，由A到B的运动过程中，由动能定理可求得B点速度，再由B点合力提供向心力列式求解，以全过程为研究对象，重力做功只与初末位置的高度差有关，摩擦力做功与路程有关，由此根据动能定理烈士求解 |
解：连接OC，
∵AB⊥CD，CD=4m，
∴BC=
| 1 |
| 2 |
设OC=r，则OB=r-1，
在Rt△BOC中，
∵BC=2m，OB=r-1，
∴OC2=OB2+BC2，即r2=（r-1）2+22，解得r=
| 5 |
| 2 |
答：这个门拱的半径是
| 5 |
| 2 |
（1）根据动能定理有
mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
经过B点时，小球做圆周运动，有N-mg=m
| vB2 |
| R |
联立①②带入数值得：N=94N
（2）以A点运动到斜面最高点为全过程，根据动能定理有
mgR-fsBC-mgh=0-
| 1 |
| 2 |
f=μmg ③
联立③④带入数值得：h=2.2m
（3）滑块最终只能停止在水平轨道上，从开始到停止的全过程，根据动能定理有
mgR-fs总=0-
| 1 |
| 2 |
根据以求的相关数据，可求得s总=6.4m
即滑块在水平轨道上通过的路程为6.4m，由于BC长为2 m，所以最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m
（1）滑块第1次经过光滑圆弧最低点B点时，轨道对滑块的支持力N的大小为94N；
（2）滑块沿光滑斜轨道CD能上升的最大高度为2.2m；
（3）最终滑块停止的位置到距离B点的距离为1.6m．
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