若圆域D：, 则二重积分等于 （）。
A 、π/2
B 、π
C 、2πln2
D 、πln2
【正确答案：D】
将此二重积分在极坐标下进行积分可得。
圆域为(x-1)²+(y-1)²=1
圆的半径为1
根据二重积分的性质
二重积分∫∫dxdy等于区域D的面积
所以，
∫∫dxdy=π·1·1=π
二重积分∫∫(x+y)^2dxdy，其中积分区域Dx^2+y^2≤4
∫∫(x+y)^2dxdy=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy=∫∫(x²+y²)dxdy
这里由于函数2xy关于x为奇函数,区域D关于y轴对称，所以∫∫2xydxdy=0
=∫[0，2π]dθ∫[0，2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0，2]=8π。
扩展资料：
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等采用极坐标会更方便。
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
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