设L是椭圆周的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分等于（）。

设L是椭圆周的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分等于（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案

【正确答案：B】

设L为椭圆X^2+Y^2/2=1,其周长为a,则曲线积分∮L(2X^2+XY+Y^2)dxdy=?

L为椭圆X^2+Y^2/2=1,其周长为a,则曲线积分∮L(2X^2+XY+Y^2)dxdy=2a，如下：

扩展资料：

在曲线积分中，积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现。

参考资料来源：百度百科-曲线积分

格林公式和曲线积分的题，大家帮忙看看~

取r=min{a/3，b/3}，

作上半椭圆x²/r² +y²/3r²=1(它含于原上半椭圆内)，

并取逆时针方向，记此线为S。

记点A(-a,0)，C(-r,0)，D(r,0)，B(a,0)。

记【∫BD…+∫S…+∫CA…】为★

则原积分=（∫L+★）-★

对∫L+★用格林公式得其值是0。

故原积分=-★

★中的∫BD…+∫CA…=0。

因S的参数方程是x=rcost，y=r√3sint，

所以∫S…=(1/3)

∫<0到π>【(3cost-5√3sint)dcost+(5cost+√3sint)d√3sint】

=☆

原积分=-☆=5(1-√3)π/6。