过点(1, -2,3) 且平行于z轴的直线的对称式方程是（）。

过点(1, -2,3) 且平行于z轴的直线的对称式方程是（）。

A 、

B 、

C 、z=3

D 、

参考答案

【正确答案：B】

由题意可得此直线的方向向量为(0,0,1) ，又过点(1，-2,3) ，所以该直线的方程为。

过点(1,-2,3)且通过直线x=2+t,y=3-2t,z=t的平面方程

过点(1,-2,3)且通过直线x=2+t,y=3-2t,z=t的平面方程为(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3。

与两平面平行，则必然与两个平面的交线平行，先求交线：

令z=t则x=-2t+1

y=3t+2

z=t

所以交线的法向量为(-2,3,1)

因此过P且与交线平行的平面方程为：

(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3

平面方程类型

一、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

二、点法式

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

过z轴及点（1，2，-3）的平面方程为~要过程

过z轴的平面的一般型方程为 Ax+By=0 【为平行于z轴的平面方程 Ax+By+D=0过原点的特型】

推出 x+my=0

代入坐标值 1+2m=0 => m=-1/2

∴ 平面方程 x-(1/2)y=0 => 2x-y=0 为所求 。

过点（1,-2,3）且方向向量为{2,1,-1}的直线方程为（）?

(x-1)/2

=(y+2)/1

=(z-3)/(-1)。

注意事项：

一、位置关系

若直线L1：A1x+B1y+C1 =0与直线 L2A2x+B2y+C2=0

1、当A1B2-A2B1≠0时, 相交

2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行

3、A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合

4、A1A2+B1B2=0, 垂直

二、局限性

各种不同形式的直线方程的局限性：

(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线。

(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线。

(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线。

(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。