二阶系统传递函数的频率特性函数为（）。
A 、
B 、
C 、
D 、
【正确答案：B】
频率特性和传递函数的关系，因此频率特性。
二阶系统wd属于这个传递函数：
wd=wn*sqrt(1-xi^2)。
其中，wd为有阻尼频率。
wn为无阻尼频率。
xi为阻尼比。
举例说明：
1、两个实根的情况，对应于两个串联的一阶系统，如果两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
2、当a1=0，a2>0，即一对共轭虚根的情况，将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的一种表现。
3、当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡，也是不稳定的一种表现。
A.阶跃函数
斜坡函数
抛物线函数
脉冲函数
正弦函数
B.典型环节的传递函数
比例环节
惯性环节(非周期环节)
积分环节
微分环节
二阶振荡环节(二阶惯性环节)
延迟环节
C.环节间的连接
串联
并联
反馈 开环传递函数=
前向通道传递函数=
负反馈闭环传递函数
正反馈闭环传递函数
D.梅逊增益公式
E.劳斯判据
劳斯表中第一列所有元素均大于零
sn a0 a2 a4 a6 ……
sn-1 a1 a3 a5 a7 ……
sn-2 b1 b2 b3 b4 ……
sn-3 c1 c2 c3 c4 ……
… … …
s2 f1 f2
s1 g1
s0 h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
G.误差传递函数
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度0.5t2·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为 ±5%
b.误差带范围为± 2%
振荡次数N
J.频率特性：
还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)
p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；
θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性。
显然有：
K.典型环节频率特性：
1. 积分环节
积分环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
2. 惯性环节
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3. 微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
4. 二阶振荡环节
二阶振荡环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
5. 比例环节
比例环节的传递函数： G(s)=K
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
6. 滞后环节
滞后环节的传递函数：
式中 —— 滞后时间
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
对数幅频特性：
L.增益裕量：
式中ωg满足下式∠G (jωg) H(jωg)= -180°
增益裕量用分贝数来表示
Kg=-20lg|G(jωg)H(jωg)|dB
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为
M.由开环频率特性求取闭环频率特性
开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
二阶系统的超调量Mp
谐振峰值Mr
由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比 ζ
谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系
由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr与峰值时间tp成反比，ωr值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.
低频段对数幅频特性
一：弹簧二阶振荡系统
二级系统，如果定义y为M的位移，k为弹簧系数，那么我们会得出：
再根据牛顿定律，我们得到：
因此我们得到此弹簧系统的二阶微分方程如下：
根据微积分知识，我们假设：
带入上述微分方程并求解，我们得到：
物理意义上看，ωn的大小可以反映此系统响应的相对速度；ζ的大小可以反映出此系统阶跃响应的振荡程度以及频率响应的振荡峰值大小。ζ定义为电阻R与Zo的比值，其中Zo是RLC二阶振荡系统中反复提到的一个概念-特征阻抗。
温馨提示：
