某闭环系统的总传递函数：G（s）=K/2s3+3s2+K，根据劳斯稳定判据（　　）。

某闭环系统的总传递函数：G（s）=K/2s3+3s2+K，根据劳斯稳定判据（）。

A、不论K为何值，系统不稳定

B、不论K为何值，系统稳定

C、K＞0时，系统稳定

D、K＜0时，系统稳定

参考答案

【正确答案：A】

根据劳斯稳定判据，若特征方程缺项（有等于零的系数）或系数间不同号（有为负值的系数），特征方程的根就不可能都具有负实部，系统必然不稳定。该系统的特征方程为：2s³+3s²+K，缺s项，因此不论K为何值，系统不稳定。

设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=Kr/s(1+0.01s)(1+0.02s)

第一问绘制根轨迹：

①开环零、极点：p1=0 p2～3=—3零点没有(n=3，m=0)

②实轴上的根轨迹(—∞，—3)(—3，0)

③分离点：利用1/d+2/d+3=0 求得分离点为

d=—1

④渐近线：σa=(—3—3+0)/3=—2

φa=(2K+1)π/3=±π/3，π

⑤与虚轴的交点

特征方程为：s³+6s²+9s+K=0

系统是3阶的，当内项的积6*9与外项的积1*K相等时，系统产生临界振荡K*=54 利用6s+K=0 s=jω 解得ωd=±3

利用以上数据可以绘出系统的根轨迹如图所示。

第二问：应该是指r(t)=t的误差

系统是Ι型系统，开环增益为K/9

静态速度误差系数Kv=limsG(s)=K/9

稳态误差为essv=R/Kv=9/K

开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。

第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中： 如下图（反馈控制系统的典型结构）所示，假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）＝K(s+1)/s∧3+as∧2+2s+1,利用劳斯稳定

其实不用劳斯判据也能做2rad/s的频率振荡指的是临界稳定等幅振荡的频率吧。临界稳定的话特征根里一定有一对共轭的纯虚数根，因为振荡频率是2rad/s，所以这对根是2j和-2j。再根据根之和定律可知，系统特征根（闭环极点）之和=开环极点之和=-a，前面的一对共轭纯虚数根和是0，所以第三个跟是-a。特征方程就是(s+a)(s+2j)(s-2j),特征方程又等于s^3+as^2+2s+1+K(s+1)=0所以有(s+a)(s+2j)(s-2j)=s^3+as^2+2s+1+K(s+1)，两边系数要一样出来一个方程组2+K=4 1+K=4a解出K=2 a=0.75