若PA>0,PB>0,P(A|B)=PA,则下列各式不成立的是：
A 、P(B|A)=PB
B 、
C 、 P(AB)=PA.PB
D 、A、B互斥
【正确答案：D】
2、A和B独立。
3、PA＝0或PB=0。
4、P（A-B）＝PA
错
举一个反例：设在数轴上A={X|X<=3}B={X|X>=3}，则AB={X|X=3}
此时，P(AB)=P(X=3)
因为X=3为数轴上的一个点
所以P（AB）=P(X=3)=0
而AB不为空，即A与B不互不相容
错
只有当P(A)、P(B)中有一个为零时，P(AB)=P(A)P(B)=0才成立
错
可以参照第一题
对
因为P(AB)=0
所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)
不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。
如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。
互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。
而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB
你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0
而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！）
总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。
处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。
至于互斥，可以看事件有无交集。
给你几个结论：
（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥
（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立
（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥
（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立
论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可
证（1）
证明 假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0
与已知矛盾，所以AB一定不互斥.
修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。
最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。
1.选c
2.相互对立事件,是指其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件.
互斥事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
就是说对立事件的要求要比互斥事件还高.比如,抛硬币,不是正面就是背面（不讨论立起来的）,那么正面向上的概率和反面向上的概率这就是相互对立事件,就有p(A)=P(B).再比如,一个盒子里面编号有1-9,9个大小一样,成色相同的球,问随机拿出编号为2和9的概率是多少?这就是互斥事件.因为只有一个,不可能取出了2还能取出9的.
3.P(AB)意思是同时出现A、B的概率,那肯定是P(AB)=0
4.P(A)=P(B)这个不一定的.（比如姚明罚球命中的概率,只有投中和投不中两种可能,但是姚明罚中的概率很大的.）
5.P(B上面有一个横）表示不出现B的概率,因为A、B是对立事件,不出现B就只能出现A了,所以正确.
希望你能满意!
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