如下图，a，b，c为一条直线上的三个点，通过测量a，b间的长度Sab和a、c间的长度Sac来获得b、f间的长度Sbc。已知Sab、Sac的测量中误差分别为±3.0mm、±4.0mm，则Sbc的中误差为

如下图，a，b，c为一条直线上的三个点，通过测量a，b间的长度Sab和a、c间的长度Sac来获得b、f间的长度Sbc。已知Sab、Sac的测量中误差分别为±3.0mm、±4.0mm，则Sbc的中误差为（）mm

A 、±1.0

B 、±2.6

C 、±5.0

D 、±7.0

参考答案

【正确答案：C】

一端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误差计算公式为，式中mT0，为已知方位角T0的中误差；mβ为折角观测中误差；n是导线中折角的个数（或边数）。

如图,一条直线上有三点A，B，C,点C在点A与点B之间，点P是此直线外一点，设∠APC＝α，∠BPC＝β.

过点C作CE平行于PA，交PB于点E，则∠PCE=α，∠PEC=π－(α＋β)。则在三角形PCE中，有：sin(∠PEC)/PC=sin(∠PCE)/PE=sin(∠BPC)/CE，即sin[π－(α＋β)]/PC=sinα/PE=sinβ/CE，所以sin(α＋β)/PC=[PA×sinα]/[PA×PE]=[PB×sinβ]/[PB×PE]，利用比例性质，有：sin(α＋β)/PC=[PAsinα＋PBsinβ]/[PA×PE＋PB×CE]。下面证明分母PA×PE＋PB×CE就是PA×PB。

由于CE与PA平行，所以CE：PA=BE：PB，所以PA×PE＋PB×CE=PA×PE＋PA×BE=PA×(PE＋BE)=PA×PB。所以，sin(α＋β)/PC=[PAsinα＋PBsinβ]/(PA×PB)=sinα/PB＋sinβ/PA。证毕。

一条路上有abc三个点,b在ac之间

设PA=X,则PB=1-X

PA+2PB+3PC=（AB-PB）+2(AB-AP)+3(AC-AP)=3AB+3AC-(PB+2AP+3AP)

因为AB=BC=1,则AC=2.

即：9-(PB+5AP)=9-(1-X+5X)=8-4X的最小值

因为X不能为负数,所以P跟C点重合,即：2+2+0=4

即最小值是4