定义 在等腰三角形ABC中，(设AB=AC) 它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一” 前提： 在等腰三角形中 证明
1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线 .∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=DC，AD=AD ∴△ADB≌△ADC 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC 其余两个推广结论证明与之类似，不重复。
应用 1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AC⊥BD ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=BC,AD平分∠BAC ∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC 逆推结论 在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）
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