向量组的维数和个数

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问题描述:

向量组的维数和个数有关系吗

推荐答案

2023-10-23 23:42:21

向量个数与维数的区别如下:

1、概念性质不同。维数是指向量的长度,例如向量v={a1,a2,....,an},向量有n个特征维度,则维数为n,向量个数就是v的个数,如果有m个样本,每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m),则向量个数为m。

2、在向量组中表示不同。向量组的维数指的是这组向量的最大线性无关组的个数,向量个数就是指向量组所含个数。

3、对于立体空间的性质不同。由v1,v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的,但是绝对不能少于两个,这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数,同时也是这个向量空间的秩数。

其他答案

2023-10-23 23:42:21

向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。

比如a1=(1,0,0),a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),则a1,a2,a3的维数是3。

向量的维数指的是这个向量含几个分量,比如b=(x1,x2,x3,x4)的维数就是4。

在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得a=ix+jy+kz,因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。

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