隐函数唯一性条件

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问题描述:

隐函数唯一性定理

推荐答案

2023-10-23 23:45:12

隐函数存在唯一性定理:若满足下列条件:

(1)函数F在P(x0,y0,z0)为内点的某一区域D上连续;

(2)F(x0,y0,z0)=0(通常称为初始条件);

(3)在D内存在连续的偏导数Fx,Fy,Fz;

(4)Fz(x0,y0,z0)!=0,

则在点P的某领域U(P)内,方程F(x,y,z)=0唯一确定了一个定义在Q(x,y)的某领域U(P)内的二元连续函数(隐函数)z=f(x,y).

还可以推广到n元上去.

其他答案

2023-10-23 23:45:12

F(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy,这就是隐函数的求导公式。

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