差比数列求和的万能公式是什么
差比数列求和万能公式：等差数列求和公式是Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式是Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)。
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对百其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、度并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数专学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等属比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
差比数列求和万能公式：（1-a）S=1a1+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1，（1-a）S=1a1+a2+a3+……+an-1+an-nan+1。该公式的另一个优点就是可以无缝融入到学生解题过程中，使解题过程看不出公式痕迹。
差比数列是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到的新数列，其求和是高中数学常考内容。但学生在利用错位相减法进行差比数列求和时，往往只能写出前几步，整理不出最终结果。差比数列求和公式由优秀老师推导并解释结构，可以解决学生利用错位相减法求差比数列前n项和的计算瓶颈
$S_n=frac{n}{2}cdotfrac{a_1+a_n}{d}$，其中$S_n$表示前$n$项和，$a_1$表示首项，$a_n$表示第$n$项，$d$公差。
裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）
解：Sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n ........1
1/3*Sn =1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n +1)..............2
由1-2得到
2/3*Sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n +1)
=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n +1)
=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n +1)
Sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n
那点不明白可以继续问..过程写的不太详细
