无穷比无穷的极限怎么算

2023-10-23 23:58:20 81次

问题描述：

无穷比无穷的极限怎么算

2023-10-23 23:58:20

无穷大比无穷大的极限是无法确定的，可能是0，也可能是1，还可能是其它数。

一般无穷大比无穷大的极限，我们是无法直接计算的，可以考虑将其化简，使用抓大法或洛必达法则来进行计算。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

以下是无穷大比无穷大的极限计算方法的相关介绍：

1、因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。以上的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

2、洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

2023-10-23 23:58:20

sint,t->无穷

是没有极限的

lim t->无穷sin(t) 不存在

假设极限存在，取子序列{yn},yn=n*pi->无穷

子序列{zn}, zn= 2*n*pi+pi/2->无穷

如果极限存在，则两个收敛子序列的极限应该和原极限相同(borel-heine定理)

但是你看sin(yn)=0,sin(zn)=1，所以极限为0和1

但0不等于1，矛盾，极限不存在

2023-10-23 23:58:20

无穷比无穷的极限是1。