连分数的计算
1、求根号本身就是一种运算，连分数求根号将这种运算推广到了连分数上，即把连分数形式的根号转化成一般形式的根号，其原理需要使用到数学中的有理化技巧，即化分的方法。
2、有理化方法，可以将分母中所有的根号去掉，消去分母内的根号，使得根号只在分子中出现或者直接去掉。
3、使用这个方法，我们可以将一个形如a + 1/(b + 1/(c + ...))的无穷连分数表示成一个n次的无理数解，其中n为正整数,从而更加便于我们计算。因此连分数求根号就是将根号的有理化运算结合无穷连分数的递推性质，在不断递推中得出一个有限或者无限不循环小数的近似值。
1. 连分数求根号的原理是通过将根号按比例拆分成若干个整数与根号之和的形式，将根号的值表示为一个无限连分数的形式，进而得到该根号的精确值。
2. 该方法的核心思想是将根号的值不断地分割成若干等比数列之和，使每一项都是整数或是一个整数与一个根号的和。然后将得到的等比数列代入连分数的公式，就可以得出根号的精确值。
3. 该方法适用于一些根式不能直接计算得到的情况，例如无理数等。然而，相较于其他计算方法，此方法算法复杂度稍高，精度要求也较高，算法在实际应用中应慎重使用。
1. 连分数求根号的原理是数论中一个重要的基本方法。它基于一种分数无限逼近的思想，将根号用连分数的形式表示出来。
2. 具体来说，假设需要求解的数为 √a，那么首先将它表示为一个初始分数 b/1，然后使用反复求值的方法，将分母不断减去分子，并将得到的余数作为新的分子，不断重复这个过程，直到得到一个完整的连分数。
3. 此时得到的连分数可以用于近似计算根号，而且随着迭代次数的增加，逼近效果不断提高，最终能够得到尽可能精确的根号值。
4. 因此，连分数求根号的原理在数学计算及科学研究中有着广泛的应用。
#include <stdio.h> #include <math.h> void main(void) { long double a=1/2,b=1; for(;;) { a=1.0/(2+a)
; if(fabs(sqrt(2)-b-a)<1.0e-6) { printf("结果是：%lf
所以根号2即为所求的连分数值
",a+b); break; } } }
