1. 三阶常系数微分方程可以通过特征方程的求解来得到解析解。
2. 原因是三阶常系数微分方程可以表示为一个特征方程，通过求解特征方程的根，可以得到方程的通解。特征方程的根的个数和重复次数决定了通解的形式。
3. 对于三阶常系数微分方程，我们可以先求解特征方程，得到特征根。然后根据特征根的个数和重复次数，可以得到方程的通解。如果有特定的初始条件，我们可以利用这些初始条件来确定特解，从而得到方程的特解。最终，将通解和特解相加，就可以得到三阶常系数微分方程的解。
问三阶常系数微分方程如何求解
问题描述：
三阶常系数线性微分方程求解
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常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
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