余数定理的万能公式

2023-10-24 00:18:36 270次

问题描述：

余数定理的理解

2023-10-24 00:18:36

多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。

1、余数的公式为：被除数÷除数=商…余数。在除法中，被除数表示被另一个数除的数，除数是除号后面的数，商是运算结果，余数是在被除数不能被除数整除时的剩余数值。如13÷2=6…1。

2、设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r，则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).

3、数字运算中除法的公式为：整除情况下，被除数除以除数等于商不能整除情况下，被除数除以除数等于商余余数由公式看来，余数是因为被除数被除数除完后，已不能继续商而余下的数字那么不能商的情况是因为余下的数字相对除数已经不够大，即小于除数，所以余数是小于除数的。

2023-10-24 00:18:36

公式是：

若a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，则有：

1. a ± c ≡ b ± d (mod m)

2. ac ≡ bd (mod m)

3. a^k ≡ b^k (mod m) （k为正整数）

其中，≡ 表示同余，mod表示模运算，即取余数。这些公式在模运算中非常有用，可以用来简化计算和证明一些数学问题。

2023-10-24 00:18:36

余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式例如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136