在向量空间V的一组向量A:a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。
由此定义看出a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。
此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关。
