在三角形中，常见的线性运算公式包括以下几种：
1. 重心公式（Centroid Formula）：
三角形的重心是三条中线的交点，它将每条中线分成两段，其中一段的长度与另一段的长度成比例。假设三角形的顶点坐标为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，则重心的坐标为：
G = ((Ax + Bx + Cx) / 3, (Ay + By + Cy) / 3)
2. 外心公式（Circumcenter Formula）：
三角形的外心是三条垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。假设三角形的顶点坐标为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，则外心的坐标为：
O = ((Ax*(By - Cy) + Bx*(Cy - Ay) + Cx*(Ay - By)) / (2 * ((Ax - Bx)*(By - Cy) - (Ax - Cx)*(By - Ay)))), ((Ay*(Bx - Cx) + By*(Cx - Ax) + Cy*(Ax - Bx)) / (2 * ((Ax - Bx)*(By - Cy) - (Ax - Cx)*(By - Ay)))))
3. 垂心公式（Orthocenter Formula）：
三角形的垂心是三条高线的交点，它到三个顶点的距离分别等于边的长度的倒数。假设三角形的顶点坐标为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，则垂心的坐标为：
H = (Ax + Bx + Cx) / 3, (Ay + By + Cy) / 3)
4. 内心公式（Incenter Formula）：
三角形的内心是三条角平分线的交点，它到三条边的距离相等。假设三角形的顶点坐标为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，则内心的坐标为：
I = ((Ax * a + Bx * b + Cx * c) / (a + b + c)), ((Ay * a + By * b + Cy * c) / (a + b + c))
其中，a、b、c 分别表示边 BC、AC、AB 的长度。
这些公式可以用于计算三角形的重心、外心、垂心、内心的坐标。根据具体需求，选择适当的公式进行运算即可。
