自反传递闭包什么意思
自反性，对称性，传递性的作用分别是把一个等价类从1，2扩展到3以上的过程。
自反性，是说自己（A）和自己是同类。
对称性，是说至少能找到一个除自己之外的同类B。
传递性，是说如果A有个同类B，B又和C是同类，那么这个等价类就有三个人啦，照此下去，就可以有四个，五个。。
自反性是等价关系的基石。你想想，如果自己和自己都不等价，那还玩什么。
对称性保证了关系是对等的。"我"与"你"在关系上是可以互换的。比如说，认识就不一定保证对称性，相互认识才保证对称性。
传递性保证了关系在传递后不会失真。比如，恋人就是一个不满足传递性的关系（如果满足的话，那关系太美不敢看），朋友也不满足传递性，而像某个班的同班同学就满足传递性。
所谓“传递性”是指，若a、b满足这种关系，且b、c也满足这种关系，则a和c也满足这种关系。
传递性是“等价关系”的三个要素之一，另外两个分别是：
自反性-------元素a和它自身满足这种关系；
对称性-------元素a和b若满足这种关系，则b和a也满足这种关系。
自反性：令C={（x，y）|x、y属于A}，设D是C的某非空子集，如果（x，y）属于D，则称x，y有（由D规定的）关系，记为x~y。（符号（*，*）表示两者组成的有序对）。如果（x，x）属于D总成立，则称那个由D规定的关系具有自反性。
传递性是在逻辑学和数学中，若对所有的a，b，c属于X，下述语句保持有效，则集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则a关系到c。」
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
(1)自反性：对于任意a∈A，都有a～a；
(2)对称性：对于a，b∈A，若a～b，则有b～a；
(3)传递性：对于a，b，c∈A，若a～b，b～c，则有a～c，
则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)．请你再列出三个等价关系：________.
