设正三角形的边（正四面体的棱）长是a，那么度面重心到底面三角形的顶点的长b平方-（1/2＊b）平方=（1/2＊a）平方，所以，b=根号3/4＊a，所以，正四面体的高h平方=a平方-b平方=a平方-3/4＊a平方=1/4＊a平方，所以，h=1/2＊a，即高等于棱长的0.5倍。
问正四面体的高等于棱长多少倍
问题描述：
正4面体的高怎么求
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√6/3倍。正四面体顶点在底面上射影是正三角形中心。设棱长为a，则正三角形中心到顶点距离为√3a/3。由勾股定理可求高h^2=a^2一a^2/3=2a^2/3。即h=√6a/3
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设边长为L高H=根号6/3 L 作高，高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L，还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：
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