垂心的性质

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问题描述:

三角形垂心的性质

推荐答案

2023-10-23 12:20:53

垂心的定义:

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

口诀:

三角形上作三高,三高必于垂心交。

高线分割三角形,出现直角三对整,

直角三角有十二,构成九对相似形,

四点共圆图中有,细心分析可找清。该点叫做三角形的垂心。

其性质包括:三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。垂心外心重心三心共线,这条线叫欧拉线。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍

其他答案

2023-10-23 12:20:53

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.

2、锐角三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。

4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

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