第一，函数单调递增，可以不可导，所以导数存在都推不出来，更别提导数大于零了。
第二，即使导数存在的时候，函数单调递增也不能推出来，导数大于零，例如y=x^3，单调递增，但是x＝o时，y'＝0，也就是。说单调函数推不出来导数大于零，
增函数导数等于0的点是散点例如函数f（x）=x+sinx,f'（x）=1+cosx≥0f'（x）=0的点无法连成区间【用大学语言为：是点不是域】,于是f（x）为单调增函数再例如f（x）=√（1-x²）,-1≤x≤0,f（x）=1,1＜x＜2,f（x）=（x-2）²+1,x≥2这样一个分段函数.这里在区间[1,2]上f'（x）=0,f（x）=1,不满足单调性。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。
