结合律是一个数学概念,指在一定运算下,任意三个相同类型的元素进行运算所得到的结果不会受到元素的顺序影响。在加法和乘法中,结合律是很基本的概念。例如,在加法中,对于任意的a、b、c,有(a+b)+c=a+(b+c);在乘法中,对于任意的a、b、c,有(a×b)×c=a×(b×c)。可以证明,结合律在这些运算中都是成立的,因此是很重要的基本概念。
问什么是结合律
问题描述:
什么是交换律
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结合律是指在进行运算的时候,加括号的位置可以任意改变而不改变运算结果的规律。例如,对于加法来说,(a+b)+c = a+(b+c),无论是先计算a+b还是b+c的结果相加,最终都会得到同样的答案。同样的规律也适用于乘法等其他运算。结合律是数学中运算律中的一种,它可以简化数学运算的复杂度,并且在许多数学领域都有重要的应用。
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解答
解 对于运算☆,当
(a☆b)☆c=a☆(b☆c)
成立时,则称运算☆满足结合律(法则)。[例]对于集合N,加法、乘法运算都满足结合律。
注 若运算都满足结合律,称此运算具有(可)结合性,或者是(可)结合的。
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结合律是乘法运算的一种,也是众多简便方法之一。三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。叫做乘法结合律。
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