连续和一致连续是数学分析中两个重要的概念，它们之间的区别如下：
1. 连续性
一个函数在某一点处连续，是指当自变量趋近于这一点时，函数值趋近于该点的函数值。具体来说，对于实数集上的函数f(x)，若对于任意给定的正数ε，都存在另一个正数δ，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε，那么称函数f(x)在x0处连续。
2. 一致连续性
一个函数在整个定义域内一致连续，是指对于任意给定的正数ε，存在另一个正数δ，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε对于函数定义域内的所有x都成立。也就是说，函数在整个定义域内的任意两点之间的变化都是一致的。
可以看出，连续性是对于单个点的性质的描述，而一致连续性则是对于整个定义域的性质的描述。连续性要求函数在某一点处的极限值等于函数值，而一致连续性则要求函数在定义域内的任意两点之间的极限值的差距小于一个固定的正数ε。
另外，一致连续性比连续性更强。在一致连续的情况下，函数的变化趋势是一致的，没有突变或者跳跃。而在连续的情况下，函数在某一点处可能会出现突变或者跳跃，但是在该点附近的函数值仍然满足极限的存在性和有限性。
总之，连续性和一致连续性都是描述函数在某个点或整个定义域内的性质，其中一致连续性比连续性更强，要求函数在整个定义域内的任意两点之间的变化趋势都是一致的。
